Данную систему линейных уравнений привести к системе с базисом методом Гаусса–Жордана и найти одно базисное решение

Приведем данную систему к диагональному виду. Для этого используем преобразования расширенной матрицы данной системы.
12119411-1-168~Умножим первую на -1 и сложим со второй
1211940-1-2-2-34~Умножим вторую на (-1)
12119401223-4~Умножим вторую на -2 и сложим с первой
10-3-36801223-4
Восстановим систему по полученной матрице:
x1-3x3-3x4+6x5=8x2+2x3+2x4+3x5=-4
x1=3x3+3x4-6x5+8x2=-2x3-2x4-3x5-4
Переменные x1,x2 базисные, переменные x1,x2, x3 - свободные