Дана задача линейного программирования

Стандартная форма записи задачи ЛП:
,
В матричной форме:
,
,
,
где , , , .
Каноническая форма записи задачи ЛП:
,
В матричной форме:
,
,
,
где , , , .
Решение задачи ЛП симплекс-методом.
,
Составим исходную симплекс-таблицу, определим ведущий столбец и ведущую строку и выполним шаги Жордана-Гаусса (табл. 5).
Таблица 5 – Симплекс-метод. Шаг 0
Б З
5 0 1 1 1 0 0 0
1 1 -1 0 0 1 0 0
-1 -1 0 0 0 0 1 0
15 3 1 0 0 0 0 1
Z 0 -2 -4 -5 0 0 0 0
Текущий план не оптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты. Среди них выбираем минимальный
, то есть 3-й столбец является ведущим.
Разрешающий элемент 1 находится на пересечении 1-й строки и 3-го столбца. В оптимальный план войдёт переменная .
Выполняем шаг Жордана-Гаусса и получаем (табл . 6):
Таблица 6 – Симплекс-метод. Шаг 1
Б З
5 0 1 1 1 0 0 0
1 1 -1 0 0 1 0 0
-1 -1 0 0 0 0 1 0
15 3 1 0 0 0 0 1
Z 25 -2 1 0 5 0 0 0
Текущий план не оптимален, так как в индексной строке находятся есть отрицательный коэффициент -2. 1-й столбец является ведущим.
Определим отношения и определим среди них минимальное:
, то есть 2-я строка является ведущей.
Разрешающий элемент 1 находится на пересечении 2-й строки и 1-го столбца. В оптимальный план войдёт переменная .
Выполняем шаг Жордана-Гаусса и получаем (табл. 7):
Таблица 7 – Симплекс-метод. Шаг 2
Б З
5 0 1 1 1 0 0 0
1 1 -1 0 0 1 0 0
0 0 -1 0 0 1 1 0
12 0 4 0 0 -3 0 1
Z 27 0 -1 0 5 2 0 0
Текущий план не оптимален, так как в индексной строке находятся есть отрицательный коэффициент -1