Дана задача Коши для обыкновенного дифференциального уравнения. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Дана задача Коши для обыкновенного дифференциального уравнения

Дана задача Коши для обыкновенного дифференциального уравнения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дана задача Коши для обыкновенного дифференциального уравнения: y'=3x-y2, y0=0,3. Решить задачу при помощи метода Рунге-Кутты на промежутке [0;0,5] с шагом h=0,1 Указание. Все промежуточные вычисления производить, используя не менее 4-х десятичных знаков после запятой.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Для решения потребуется сделать пять шагов:
n=0.5-00.1=5
Результаты промежуточных расчетов для i=0,1,…,4 будем вносить в таблицу.
0-ой шаг:
i=0
x0=0
y'=3x-y2, y0=0,3
yx0=0,3
k1=h*fx0,y0=0,13x0-y02=-0,009
k2=h*fx0+h2,y0+k12=0,1*3x0+h2-y0+k122=0,00629
k3=h*fx0+h2,y0+k22=0,1*3x0+h2-y0+k222=0,00581
k4=h*fx0+h,y0+k3=0,1*3x0+h-y0+k32=0,020648
значение y находим по формуле:
y1=y0+16k1+2*k2+2*k3+k4=0,30597
Остальные итерации представлены в таблице:
i
xi
yi
k1
k2
k3
k4
yi+1
0 0 0,3 -0,009 0,006268 0,005811 0,020648 0,305968
1 0,1 0,305968 0,020638 0,034996 0,034537 0,048406 0,340653
2 0,2 0,340653 0,048396 0,061688 0,061199 0,073852 0,40199
3 0,3 0,40199 0,07384 0,085736 0,08521 0,096264 0,487322
4 0,4 0,487322 0,096252 0,10633 0,105787 0,114822 0,593207
5 0,5 0,593207
Получаем таблицу значений решения задачи Коши y=f(x) на промежутке [0;0,5].
i
0 1 2 3 4 5
xi
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
yi
0,3 0,305968 0,340653 0,40199 0,487322 0,593207

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу