Дана выборка значений некоторого непрерывного количественного признака X

1) Построим интервальный ряд:
xmin=4,93; xmax=11,83
Согласно формуле Стерджеса рекомендуемое число интервалов:
k=1+log2n
Так как n=50, то:
k=1+log250=6,64
Считаем, что k=7. Начало первого интервала x0=4,93. Конец последнего седьмого интервала x7=11,83
Длина каждого интервала равна:
h=x7-x0k=11,83-4,937=0,99
Подсчитаем число вариант, попадающих в каждый интервал, получим вариационный ряд (Таблица 2):
Таблица 2 - Интервальный ряд.
xi-1;xi
[4,93;5,92)
5,92;6,91
6,91;7,9
7,9;8,89
8,89;9,88
9,88;10,87
10,87;11,86
ni
5 10 12 4 10 4 5
Разделив частоты на объём выборки, найдём относительные частоты (частости):
wi=nin=ni50; w1=550=0,1; w2=1050=0,2 и т.д.
Таблица 3 – Интервальный ряд с относительными частотами.
xi-1;xi
[4,93;5,92)
5,92;6,91
6,91;7,9
7,9;8,89
8,89;9,88
9,88;10,87
10,87;11,86
wi
0,1 0,2 0,24 0,08 0,2 0,08 0,1
Запишем интервальный ряд с накопленными частотами:
Таблица 4 – Интервальный ряд с накопленными частотами.
xi-1;xi
[4,93;5,92)
5,92;6,91
6,91;7,9
7,9;8,89
8,89;9,88
9,88;10,87
10,87;11,86
nx
5 15 27 31 41 45 50
Запишем интервальный ряд с накопленными частостями:
Таблица 5 – Интервальный ряд с накопленными частостями.
xi-1;xi
[4,93;5,92)
5,92;6,91
6,91;7,9
7,9;8,89
8,89;9,88
9,88;10,87
10,87;11,86
wx
0,1 0,3 0,54 0,62 0,82 0,9 1
2) Построим гистограмму частот (Рисунок 2):
Рисунок 2 – Гистограмма частот.
Построим кумуляту для интервального ряда – ломаную, которая начинается с точки, абсцисса которой равна началу первого интервала, а ордината – нулю; другие точки этой ломаной соответствуют концам интервалов и накопленным частотам (Рисунок 3):
Рисунок 3 – Кумулята.
3) Найдём средние величины:
Среднее выборочное:
x=1ni=1kxini
Значения xi-середины интервалов:
x=1ni=1kxini=150*5,425*5+6,415*10+7,405*12+8,395*4+9,385*10+10,375*4+11,365*5=405,8950=8,118
Найдём медиану интервального ряда – значение признака, приходящегося на середину ранжированного ряда наблюдений