Дана таблица значений функции f(x) xi 2. Бесплатный доступ к контрольной работе

Дана таблица значений функции f(x) xi 2 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дана таблица значений функции f(x): xi 2,3 2,7 3,1 3,5 3,9 f(xi) 1 0,5 0,428571 0,6 1,5 Требуется: 1) по табличным данным построить интерполяционный полином 4-го порядка в форме Лагранжа для функции f(x) и привести его к стандартному виду целого многочлена; 2) используя полученный полином, вычислить приближенное значение функции f(x) в точке x=3,3 Все вычисления производить, используя не менее 4-х десятичных знаков после запятой. Округлить полученное значение f(x) до трех десятичных знаков после запятой.

Ответ

L43,3≈0,469

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1) Все значения xi в данной таблице образуют равномерную сетку:
xi=x0+ih, где x0=2,3, h=0,4. Построим интерполяционный полином Лагранжа 4-го порядка по формуле:
L4x=x-x1x-x2x-x3x-x4-1-2-3(-4)h4y0+x-x0x-x2x-x3x-x41*-1-2-3h4y1+x-x0x-x1x-x3x-x42*1*-1-2h4y2+x-x0x-x1x-x2x-x43*2*1*-1h4y3+x-x0x-x1x-x2x-x34*3*2*1*h4y4
xi
2,3 2,7 3,1 3,5 3,9
f(xi)
1 0,5 0,428571 0,6 1,5
L4x=x-2,7x-3,1x-3,5x-3,9-1-2-3-4*0,44+x-2,3x-2,1x-2,5x-2,91*-1-2-3*0,440,5+x-2,3x-2,7x-3,5x-3,92*1*-1-2*0,440,428571+x-2,3x-2,7x-3,1x-3,93*2*1*-1*0,440,6+x-2,3x-2,7x-2,1x-3,54*3*2*1*0,44*1,5=
=1,0928x4-13,1603x3+59,96302x2-122,52138x+95,13456
Используя полученный полином, вычислим приближенное значение функции f(x) в точке x=3,3:
L43,3=0,46931≈0,469
Ответ: L43,3≈0,469

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу