Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными

Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется: а) записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления; б) проверить правильность вычисления обратной матрицы, используя матричное умножение; в) найти решение системы с помощью формул Крамера. 5x1-x2+x3=-1-x1+3x3=7x1+x2+3x3=6

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А) Матричный метод:
Система представлена в виде A∙X=B, где
A=5-11-103113, B=-176,X=x1x2x3
Систему уравнений решим по формуле: X=A-1∙B. Найдем A-1 по следующему алгоритму:
Найдем определитель матрицы A:
∆=5-11-103113=-3-1-3-15=-22
Вычислим алгебраические дополнения элементов матрицы A
A11=(-1)1+1∙0313=-12∙0-3=-3
A12=-11+2∙-1313=-13∙-3-3=6
A13=-11+3∙-1011=-14∙-1-0=-1
A21=-12+1∙-1113=-13∙-3-1=4
A22=-12+2∙5113=-14∙15-1=14
A23=-12+3∙5-111=-15∙5+1=-6
A31=-13+1∙-1103=-14∙-3-0=-3
A32=-13+2∙51-13=-15∙15+1=-16
A33=-13+3∙5-1-10=-16∙0-1=-1
Из найденных дополнений составим матрицу:
AT=A11A21A31A12A22A32A13A23A33=-34-3614-16-1-6-1
Обратную матрицу получаем по формуле:
A-1=1∆∙AT=-122∙-34-3614-16-1-6-1
Проверим правильность нахождения обратной матрицы:
A-1A=-122∙-34-3614-16-1-6-1∙5-11-103113=
=-122∙-15-4-33+0-3-3+12-930-14-16-6+0-166+42-48-5+6-11+0-1-1-18-3=-122∙-22000-22000-22=
=100010001
AA-1=-122∙5-11-103113∙-34-3614-16-1-6-1=
=-122∙-15-6-120-14-6-15+16-13+0-3-4+0-183+0-3-3+6-34+14-18-3-16-3=-122∙-22000-22000-22=
=100010001
Обратная матрица найдена верно.
Теперь найдем решение матричного уравнения:
X=A-1∙B=-122∙-34-3614-16-1-6-1∙-176=-122∙3+28-18-6+98-961-42-6=
=-122∙13-4-47=-13222114722
в) По формулам Крамера:
Составим и вычислим определитель системы, составленный из коэффициентов при неизвестных:
∆=5-11-103113=-22
Аналогично вычисляем определители ∆i, полученные из ∆, заменой i-го столбца столбцом свободных коэффициентов.
∆1=-1-11703613=-18+7+21+3=13
∆2=5-11-173163=105-3-6-7-3-90=-4
∆3=5-1-1-107116=-7+1-6-35=-47
Тогда решение системы найдем по формулам:
x1=∆1∆=13-22=-1322; x2=∆2∆=-4-22=211; x3=∆3∆=-47-22=4722

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу