Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными

Найти ее решение с помощью формул Крамера;
Найдем главный определитель
∆=detA=3-3-11-46-3-27=3∙-28+12-(-3)∙7+18+(-1)∙-2-12=41≠0⇒rangA=3.
Система имеет единственное решение. Составим и вычислим определитель для первого неизвестного x1. Для этого в главном определителе первый столбец заменим столбцом свободных членов
∆x1=5-3-1-2-46-2-27=5∙-28+12--3∙-14+12+-1∙4-8=-82.
Аналогично, заменив второй столбец в главном определителе столбцом свободных членов, запишем и вычислим определитель ∆x2
∆x2=35-11-26-3-27=3∙-14+12-5∙7+18+-1∙-2-6=-123.
Вычисляем определитель ∆x3
∆x3=3-351-4-2-3-2-2=3∙8-4--3∙-2-6+5∙-2-12=-82.
Находим решение системы
x1=∆x1∆=-8241=-2;x2=∆x2∆=-12341=-3;x3=∆x3∆=-8241=-2 .
записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления (с помощью обратной матрицы)
A∙X=B,
A=3-3-11-46-3-27, B=5-2-2.
Выше был найден определитель матрицы A:
detA=3-3-11-46-3-27=41≠0
Определитель не равен нулю, следовательно, матрица невырожденная, имеет обратную матрицу.
Находим алгебраические дополнения:
A11=-11+1∙-46-27=-28+12=-16;
A12=-11+2∙16-37=-(7+18)=-25;
A13=-11+3∙1-4-3-2=-2-12=-14;
A21=-12+1∙-3-1-27=-(-21-2)=23;
A22=-12+2∙3-1-37=21-3=18;
A23=-12+3∙3-3-3-2=-(-6-9)=15;
A31=-13+1∙-3-1-46=-18-4=-22;
A32=-13+2∙3-116=-18+1=-19;
A33=-13+3∙3-31-4=-12+3=-9.
Составляем союзную матрицу A*=-16-25-14231815-22-19-9