Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными

А) Система представлена в виде A∙X=B, где
A=-11-13-430-2-3, B=0-1-8,X=x1x2x3
Систему уравнений решим по формуле: X=A-1∙B. Найдем A-1 по следующему алгоритму:
Найдем определитель матрицы A:
∆=-11-13-430-2-3=-12+6+9-6=-3
Вычислим алгебраические дополнения элементов матрицы A
по формуле Aij=(-1)i+j∙Mij, где Mij – определитель, полученный из ∆ путем вычеркивания i-ой строки и j-го столбца.
A11=(-1)1+1∙-43-2-3=-12∙12+6=18
A12=-11+2∙330-3=-13∙-9-0=9
A13=-11+3∙3-40-2=-14∙-6+0=-6
A21=-12+1∙1-1-2-3=-13∙-3-2=5
A22=-12+2∙-1-10-3=-14∙3-0=3
A23=-12+3∙-110-2=-15∙2-0=-2
A31=-13+1∙1-1-43=-14∙3-4=-1
A32=-13+2∙-1-133=-15∙-3+3=0
A33=-13+3∙-113-4=-16∙4-3=1
Из найденных дополнений составим матрицу:
AT=A11A21A31A12A22A32A13A23A33=185-1930-6-21
Обратную матрицу получаем по формуле:
A-1=1∆∙AT=-13∙185-1930-6-21
Теперь найдем решение матричного уравнения:
X=A-1∙B=-13∙185-1930-6-21∙0-1-8=
=-13∙18∙0+5∙-1+-1∙(-8)9∙0+3∙-1+0∙(-8)-6∙0+(-2)∙-1+1∙(-8)=-13∙3-3-6=-112
б) Проверим правильность вычисления обратной матрицы
A-1∙A=-13∙185-1930-6-21∙-11-13-430-2-3=
=-13∙-18+15-018-20+2-18+15+3-9+9+09-12+0-9+9-06-6+0-6+8-26-6-3=-13∙-3000-3000-3=
=100010001=E
A∙A-1=-13∙-11-13-430-2-3∙185-1930-6-21=
=-13∙-18+9+6-5+3+21+0-154-36-1815-12-6-3+0+30-18+180-6+60+0-3=-13∙-3000-3000-3=
=100010001=E
Обратная матрица найдена верно.
в) Решим систему уравнений по формулам Крамера:
Составим и вычислим определитель системы, составленный из коэффициентов при неизвестных:
∆ =-11-13-430-2-3=-3
Аналогично вычисляем определители ∆i, полученные из ∆, заменой i-го столбца столбцом свободных коэффициентов.
∆1=01-1-1-43-8-2-3=-24-2+32-3=3
∆2=-10-13-130-8-3=-3+24-24=-3
∆3=-1103-4-10-2-8=-32+24+2=-6
Тогда решение системы найдем по формулам:
x1=∆1∆=3-3=-1; x2=∆2∆=-3-3=1; x3=∆3∆=-6-3=2
Выполним проверку найденного решения