Дана система линейных уравнений доказать ее совместность и решить тремя способами

Исследуем систему на совместность. Воспользуемся теоремой Кронекера-Капелли, для этого найдем ранг расширенной матрицы системы и ранг матрицы системы.
Найдем ранг матрицы методом элементарных преобразований. Ранг матрицы равен числу ненулевых строк в матрице после приведения её к ступенчатой форме при помощи элементарных преобразований над строками матрицы.
2-1552133-15 420~2-1509/21/23-15 4-80~2-1509/21/201/2-5/2 4-8-6~
~2-1509/21/200-23/9 4-8-46/9
rank2-1552133-15 420= rank2-1509/21/200-23/9 4-8-46/9=3
Ранг расширенной матрицы равен рангу матрицы системы и равен числу неизвестных. Система совместна и имеет единственное решение.
Решим данную систему тремя способами:
1) методом Гаусса
Приведем расширенную матрицу системы к ступенчатому виду:
2-1552133-15 420~2-1509/21/23-15 4-80~2-1509/21/201/2-5/2 4-8-6~
~2-1509/21/200-23/9 4-8-46/9
2x1-x2+5x3=4,92x2+12x3=-8,-239x3=-469.
2x1-x2+5*2=4,92x2+12*2=-8,x3=2.
2x1-x2+10=4,92x2+1=-8,x3=2.
2x1-x2=-6,92x2=-9,x3=2.
2x1+2=-6,x2=-2,x3=2.
2x1=-6-2,x2=-2,x3=2.
x1=-4,x2=-2,x3=2.
2) по формулам Крамера
Подсчитаем сначала главный определитель системы ∆, воспользовавшись следующим правилом вычисления определителей третьего порядка:
a11a12a13a21a22a23a31a32a33=a11*a22a23a32a33-a12*a21a23a31a33+a13*a12a22a31a32
В нашем случае главный определитель равен:
∆=2-1552133-15=2*2*5--1*13--1*5*5-3*13+5*5*-1-3*2=-23
Так как ∆≠0, делаем вывод о том, что система имеет единственное решение