Дана система линейных уравнений. Доказать ее совместность и решить двумя способами. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Дана система линейных уравнений. Доказать ее совместность и решить двумя способами

Дана система линейных уравнений. Доказать ее совместность и решить двумя способами .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дана система линейных уравнений Доказать ее совместность и решить двумя способами: 1) методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Запишем матрицу коэффициентов системы А и расширенную матрицу системы В:
A=4-3225-356-2, B=4-3225-356-22-3-2
Определим ранги матрицы А и В.Для этого проведём преобразования матрицы В:
1.Первую строку умножим на (-1) и прибавим третью строку;
2. Вторую строку сложим с первой строкой, умноженной на (-2); Третью строку сложим с первой строкой, умноженной на (-5);
3. Третью строку сложим с второй строкой, умноженной на (-3);
4-3225-356-22-3-2~19-425-356-25-3-2~19-40-1350-391851-12~
~19-40-13500351-15
Отсюда следует, что r(В)=3, минор третьего порядка матрицы А
4-3225-356-2=45-36-2+32-35-2+22556=
=4-10+18+3-4+15+212-25=32+33-26=39≠0
Следовательно, r(B) = r(A) = 3, т.е . данная система совместна.
Но последняя преобразованная матрица В= 19-40-13500351-15- это расширенная матрица системы
x1+9x2-4x3=5-13x2+5x3=13x3=-15
"Обратным ходом" метода Гаусса из последнего уравнения системы находим х3 =-5; из второго х2 = – 2; из первого х1 = 3
Ответ:x1=3x2=-2x3=-5
2) Решение матричным методом:Прежде всего, найдем матрицу А-1, обратную матрице А.Определитель основной матрицы системы:
∆=4-3225-356-2=45-36-2+32-35-2+22556=39
Алгебраические дополнения всех элементов:
A11=5-36-2=8; A12=-2-35-2=-11; A13=2556=-13;
A21=--326-2=6; A22=425-2=-18; A23=-4-356=-39;
A31=-325-3=-1; A32=-422-3=16; A33=4-425=26
AT=86-1-11-1816-13-3926
A-1=139839213-139-1139-6131639-13-123
Тогда
x=x1x2x3=A-1∙B=839213-139-1139-6131639-13-123∙81113
=839∙8+213∙11+-139∙13-1139∙8+-613∙11+1639∙13-13∙8+-1∙11+23∙13=6439+2213-13-8839-6613+163-83-11+263=3-2-5
и, следовательно x1=3, x2=-2, x3=-5.
Введение в математический анализ

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Дана система линейных уравнений. Доказать ее совместность и решить двумя способами

Условие

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности решить ее матричным методом

Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределённой случайной величины (ошибки измерения) соответственно равны 2 мм и 4 мм

Даны точки A B и C. Разложить вектор a по ортам