Дана система линейных уравнений. Доказать ее совместность и решить двумя способами. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Дана система линейных уравнений. Доказать ее совместность и решить двумя способами

Дана система линейных уравнений. Доказать ее совместность и решить двумя способами .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дана система линейных уравнений Доказать ее совместность и решить двумя способами: 1) методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления.

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

x1=911; x2=5411; x3=10 .

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

X1-2x2+4x3=315x1+x2+2x3=296x1-x2+x3=10 .
Пусть А=1-245126-11 - основная матрица системы; А=1-245126-11 312910- расширенная матрица этой системы. Методом Гаусса приведем расширенную матрицу системы к трапециевидному виду.
А=1-245126-11 312910~1-24011-186-11 31-12610~1-24011-18011-23 31-126-176~
1)Умножили 1-ю строку на ( - 5 ); сложили 1-ю и 2-ю строки; результат записали во 2-ю строку.
2) Умножили 1-ю строку на ( - 6 ); сложили 1-ю и 3-ю строки; результат записали в 3-ю строку.
~1-24011-18005 31-12650
3)От второй строки отняли 3-ю строку; результат записали в 3-ю строку.
Ранг основной матрицы А=1-245126-11 равен трем, т.е . rangA=3.
Ранг расширенной матрицы равен тоже трем, т.е. rangA=3.
По теореме Кронекера-Капелли: так как rangA=rangA , то система совместна.
1)Решим систему методом Гаусса:
1-245126-11 312910~1-24011-186-11 31-12610~1-24011-18011-23 31-126-176~
1)Умножили 1-ю строку на ( - 5 ); сложили 1-ю и 2-ю строки; результат записали во 2-ю строку.
2) Умножили 1-ю строку на ( - 6 ); сложили 1-ю и 3-ю строки; результат записали в 3-ю строку

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу