Дана система линейных уравнений. Доказать ее совместность и решить двумя способами. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Дана система линейных уравнений. Доказать ее совместность и решить двумя способами

Дана система линейных уравнений. Доказать ее совместность и решить двумя способами .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дана система линейных уравнений. Доказать ее совместность и решить двумя способами: а) методом Гаусса; б) записать систему в матричной форме и решитьее средствами матричного исчисления, при этом правильностьвычисления обратной матрицы проверить, используя матричноеумножение.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Имеем - основная матрица системы, - вектор-столбец свободных членов.
Докажем совместность системы. Запишем расширенную матрицу системы и путем элементарных преобразований приведем ее к ступенчатому виду.
Следовательно, ранг основной матрицы системы и ранг расширенной матрицы равны 3 (количество ненулевых строк). Так как числу неизвестных, то система совместна и имеет единственное решение.
Решим систему методом Гаусса.
Прямой ход . Расширенную матрицу системы путем элементарных преобразований приведем к ступенчатому виду.
Из второй строки, умноженной на 2, вычтем первую, умноженную на -1;
Из третьей стоки, умноженной на 2, вычтем первую, умноженную на 3.
Из третьей строки, умноженной на 5, вычтем вторую, умноженную на 7.
Обратный ход
Расширенная матрица эквивалентна системе
Из последнего уравнения находим
Из второго уравнения , следовательно, из первого уравнения
Решение системы:
Решим систему методом обратной матрицы.
Система линейных уравнений в матричном виде, где
- основная матрица системы, - вектор-столбец решений, - вектор-столбец свободных членов.
Решение системы в матричной форме имеет вид , где - матрица, обратная матрице А

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу