Дана система линейных уравнений 4x1-3x2+2x3=8

Исследуем СЛАУ на совместность. Расширенная матрица системы:
4-3225-356-2 81113 ~25-34-3256-2 11813 ~25-30-1380-132112 11-14-292~
~25-30-1380032 11-14-152
Расширенная матрица системы приведена к ступенчатому виду. Ранг ступенчатой матрицы равен количеству ее ненулевых строк, поэтому rang A=3. Матрица A тоже приведена к ступенчатому виду, и ее ранг также равен rang A=3.
Так как rang A=rang A=3, то согласно теореме Кронекера-Капелли система совместна.
а) Решим систему линейных алгебраических уравнений методом Гаусса:
Расширенная матрица системы приведена к ступенчатому виду . Получили систему:
2x1+5x2-3x3=11,-13x2+8x3=-14,32x3=-152
Из третьего уравнения:
x3=-5;
Из второго уравнения:
x2=-14-8x3-13 → x2=-2;
Из первого уравнения:
x1=11-5x2+3x32 → x1=3.
Получили: x1=3; x2=-2; x3=-5.
б) Решим систему линейных алгебраических уравнений средствами матричного исчисления:
Запишем систему в матричной форме:
A∙X=B;
4-3225-356-2 ∙x1x2x3=81113;
Найдем обратную матрицу A-1
Сначала находим определитель матрицы A:
∆=4-3225-356-2=4∙5∙-2--3∙6--3∙2∙-2--3∙5+
+2∙2∙6-5∙5=4∙8+3∙11+2∙-13=32+33-26=39≠0, следовательно матрица A – неособенная и существует обратная ей матрица A-1.
Транспонируем матрицу A, т