Дана система линейных уравнений 2x1-6x2+3x3=3. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Дана система линейных уравнений 2x1-6x2+3x3=3

Дана система линейных уравнений 2x1-6x2+3x3=3 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дана система линейных уравнений. 2x1-6x2+3x3=3,7x1+2x2-15x3=-38,x1-4x2+9x3=10. Исследовать ее на совместность и в случае совместности решить тремя способами: 1) методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления; 3) по формулам Крамера.

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

x1=-3, x2=-1, x3=1.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1) Решим систему методом Гаусса. Запишем расширенную матрицу систему и приведем ее к треугольному виду с помощью элементарных преобразований над строками:
2-6372-151-493-3810~I↔III~1-4972-152-6310-383~I∙-7+III∙-2+III~
~1-49030-7802-1510-108-17~II∙-115+III~1-49030-7800-49510-108-495.
rA=rAB=3 и r=3=n. Согласно теореме Кронекера-Капелли такая система является совместной и имеет единственное решение.
Выпишем систему по последней расширенной матрице и найдем неизвестные:
x1-4x2+9x3=10,30x2-78x3=-108,-495x3=-495.
1)-495x3=-495→x3=1;
2) 30x2-78x3=-108→30x2=-108+78∙1→30x2=-30→x2=-1;
3) x1-4x2+9x3=10→x1=10+4∙-1-9∙1→x1=-3.
2) Решение системы средствами матричного исчисления находится по формуле: .
Найдем обратную матрицу для матрицы А: ,
А=2-6372-151-49=2·2·9+-6·-15·1+3·7·-4-3·2·1-
-2·-15·-4--6·7·9=36+90-84-6-120+378=294≠0.
Вычислим алгебраические дополнения элементов исходной матрицы:
А11 = -11+12-15-49=18-60=-42,
А12 = -11+27-1519=-63+15=-78,
А13 = -11+3721-4=-28-2=-30,
А21 = -12+1-63-49=--54+12=42,
А22 = -12+22319=18-3=15,
А23 = -12+32-61-4=--8+6=2,
А31 = -13+1-632-15=90-6=84,
А32 = -13+2237-15=--30-21=51,
А33 = -13+32-672=4+42=46.
Составляем матрицу из алгебраических дополнений и транспонируем ее:
АV=-42-78-3042152845146, АVT=-424284-781551-30246.
Затем подставляем полученные выражения в формулу:
A-1=1294∙-424284-781551-30246=-171727-13495981798-549114723147.
Теперь найдем X, вычислив произведение А-1В:
X=-171727-13495981798-549114723147∙3-3810=-17∙3+17∙-38+27∙10-1349∙3+598∙-38+1798∙10-549∙3+1147∙-38+23147∙10=
=-37-387+207-3949-9549+8549-1549-38147+230147=-3-11.
3) по формулам Крамера:
,
где 1, 2, 3 – определители, полученные путем замены соответствующего столбца на столбец свободных членов.
Вычислим определители по правилу «треугольников»:
∆=2-6372-151-49= 294≠0,
∆1=3-63-382-1510-49=3·2·9+-6·-15·10+3·-38·-4-3·2·10-
-3·-15·-4--6·-38·9=54+900+456-60-180-2052=-882,
∆2=2337-38-151109=2·-38·9+3·-15·1+3·7·10-3·-38·1-
-2·-15·10-3·7·9 =-684-45+210+114+300-189=-294,
∆3=2-6372-381-410=2·2·10+-6·-38·1+3·7·-4-3·2·1-
-2·-38·-4--6·7·10=40+228-84-6-304+420=294.
Подставляем полученные значения в формулы Крамера, и находим решения системы:
x1=-882294=-3; x2=-294294=-1; x3=294294=1

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу