Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами

Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами dxdt=a11x+a12ydydt=a21x+a22y Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью характеристического уравнения; 2) записать в матричной форме данную системы и ее решение: dxdt=x+6y,dydt=-2x+9y

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1) Применяем метод исключения (выражаем одну функцию через другую)
x'=x+6y,y'=-2x+9y↔6y=x'-xy'=-2x+9y↔y=x'-x6y'=-2x+9y
y'=x''-x'6
x''-x'6=-2x+9(x''-x'6)
x''-x'6=-2x+32x''-x'
x''-x'6=-2x+32x''-32x'
x''-x'=-12x+9x''-9x'
x''-x'+12x-9x''+9x'=0
-8x''+8x'+12x=0
2x''-2x'-3x=0
2k2-2k-3=0
D=b2-4ac=4-4*2*-3=4+24=28
k1=-b+D2a=2+284
k2=-b-D2a=2-284
xt=C1e2+284t+C2e2-284t
yt=x'-x6=2-284C1e2-284t-2-284C2e2-284t-C1e2+284t-C2e2-284t6=
=16(-2-284C1e2-284t-6-284C2e2+284t)
2) Система в матричной форме:
dxdtdydt=16-29*xy
Ответ в матричной форме:
C1e2+284t+C2e2-284t16(-2-284C1e2-284t-6-284C2e2+284t)

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу