Дана плотность распределения вероятности непрерывной случайной величины 𝞷

Интеграл по всей плотности распределения равен единице, поэтому найдём константу C:
02C*x+2dx=C*x22+2x|02=C*2+4=6C=1
C=16
Тогда функция плотности распределения данной случайной величины выглядит так:
fξx=16x+2, x∈[0;2]0, иначе
Найдём функцию распределения данной случайной величины:
При x≤0: -∞00*dx=0
При 0<x≤2: 0x16*x+2dx=x212+x3
При x>2:1
Значит, функция распределения данной непрерывной случайной величины выглядит так:
Fξx=0, x≤0x212+x3,0<x≤21,x>2
По функции распределения найдём вероятность попадания в искомый интервал:
P1<ξ<3=F3-F1=1-112+13=1-112+412=1-512=712
Найдём характеристики данной непрерывной случайной величины:
Mξ=1602x*x+2dx=1602x2+2xdx=16*x33+x2|02=16*83+4=)^еграл по всей плотности распределения равен единице, поэтому найдём константу падение числа 5, выпадение числа 6.16*203=2018=109
Dξ=1602x2*x+2dx-1092=1602x3+2x2dx-10081=16*x44+2x33|02-10081=16*4+163-10081=16*283-10081=149-10081=12681-10081=2681