Дана платежная матрица 2х2 для двух банков

Определим оптимальную стратегию игрока А и найдем нижнюю цену игры α=maximinjαij
α1=min8,-2=-2;
α2=min3,4=3.
Нижняя цена игры:
α=maxiαi=max-2,3=3.
Чтобы гарантировать себе выигрыш не хуже, чем 3, игрок А должен придерживаться стратегии А2.
Определим оптимальную стратегию игрока В и найдем верхнюю цену игры β=minjmaxiαij.
β1=max8,3=8;
β2=max-2,4=4.
Верхняя цена игры
β=minjβj=min8,4=4.
Для того, чтобы гарантировать себе проигрыш не хуже, чем 4, игрок В должен придерживаться стратегии В3.
B1 B2 αi - минимальный выигрыш игрока А
A1 8 -2 -2
A2 3 4 3=max
βj - максимальный проигрыш игрока B 8 4=min α≠β
α≠β, следовательно, игра не имеет решения в чистых стратегиях.
Найдем решение в смешанных стратегиях и цену игры.
В платежной матрице игры обозначим вероятности выбора стратегий для каждого из игроков
B1 (q) B2 (1-q)
A1 (р) 8 -2
A2 (1-р) 3 4
Обозначим цену игры, как и прежде, через величину V.
Тогда для игрока А получаем:
8p+31-p=v;-2p+41-p=v,
если игрок В выберет соответственно стратегии B1 и В2 . Решая данную систему, получаем p=1/11. Таким образом, для игрока А вероятность выбора стратегии А1 равна 1/11, а вероятность выбора стратегии А2 равна 10/11, то есть
SA*=A1 A2111 1011.
Цена игры:
V=8*111+3*1011=3811=3511
ВЫВОД ДЛЯ ИГРОКА А: Если игра играется многократно, то игроку А необходимо выбирать стратегию А1 с вероятностью 1/11, а стратегию А2 с вероятностью 10/11, чтобы получить максимальный средний выигрыш, равный цене игры 3 5/11.
Иллюстрация полученного решения для игрока А представлена на рис