Дана кривая 5x2 + 8y2 + 4xy − 24x − 24y = 0

5x2 + 8y2 + 4xy − 24x − 24y = 0
Квадратичную форму приведём к главным осям:
В(х;у)=5х2-4ху+8у2, а11=5, а22=8, а12=2
Запишем матрицу: В=5228, найдём собственные числа
5-ℷ228-ℷ=0 => (5- ℷ)(8-ℷ)-4=0 => 40-13ℷ+ℷ2-4=0 => ℷ2-13ℷ+36=0
ℷ1,2=13±52 => ℷ1=4, ℷ2=9, т.к. 9*4>0 - то кривая эллипс.
Координаты собственного вектора для ℷ1=4
1*ξ₁+2*ξ₂=02*ξ₁+4*ξ₂=0 => 𝛏₁=-2𝛏₂ , полагаем 𝛏₂=1, то вектор -21, модуль = 5 и новый базисный вектор -25;15, второй вектор ортогонален к первому, возьмём 15;25
Запишем матрицу перехода:
Q=-25151525= 1 5 -2112 => Q-1= Qт= 1 5-2112
Выписываем новые коэффициенты формы:
(а;b)=(-24;-24)* 1 5 -2112 = 1 5 (48-24;-24-48)* 1 5 24;-72=245;-725
Уравнение кривой в системе ОХ1У1
4х12+9у12+245х1-725у1=0 или (2х1+65)2-365+(3у1-125)2-1445 =0
(2х1+65)2+(3у1-125)2=36
4(х1+35)2+9(у1-45)2=36 или (х1+35)29 + (у1-45)24 =1
Т.к