Дана корреляционная таблица. Используя метод наименьших квадратов. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Дана корреляционная таблица. Используя метод наименьших квадратов

Дана корреляционная таблица. Используя метод наименьших квадратов .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дана корреляционная таблица. Используя метод наименьших квадратов, найти: а) выборочный коэффициент корреляции; б) выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X, построить график. Y X ny 15 20 25 30 35 40 25 3 4 - - - - 7 35 - 6 3 - - - 9 45 - - 6 35 2 - 43 55 - - 12 8 6 - 26 65 - - - 4 7 4 15 nx 3 10 21 47 15 4 n =100

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А) Найдём выборочный коэффициент корреляции по формуле:
rв=xy-x*yσx*σy
Рассчитаем необходимые показатели:
x=x*nxnx=1100*15*3+20*10+25*21+30*47+35*15+40*4=2865100=28,65
y=ynyny=1100*25*7+35*9+45*43+55*26+65*15=4830100=48,3
σx2=1100*152*3+202*10+252*21+302*47+352*15+402*4-28,652=27,93
σy2=1100*252*7+352*9+452*43+552*26+652*15-48,32=112,11
σx=27,93≈5,285
σy=112,11≈10,588
xy=1100*25*15*3+25*20*4+20*35*6+25*35*3+25*45*6+25*55*12+30*45*35+30*55*8+30*65*4+35*45*2+35*55*6+35*65*7+40*65*4=142475100=1424,75
Тогда искомый выборочный коэффициент корреляции равен:
rв=xy-x*yσx*σy=1424,75-28,65*48,35,285*10,588=0,732
б) Напишем уравнение прямой регрессии y=kx+b, по методу наименьших квадратов коэффициенты определим из системы:
nb+k&*x*nx=ynybxnx+kx2nx=xynxy
Рассчитаем требуемые величины:
x*nx=15*3+20*10+25*21+30*47+35*15+40*4=2865
yny=25*7+35*9+45*43+55*26+65*15=4830
x2nx=152*3+202*10+252*21+302*47+352*15+402*4=84875
xynxy=25*15*3+25*20*4+20*35*6+25*35*3+25*45*6+25*55*12+30*45*35+30*55*8+30*65*4+35*45*2+35*55*6+35*65*7+40*65*4=142475
Получили систему уравнений:
100b+2865k=48302865b+84875k=142475
Тогда решив данную систему, получим, что:
k=1,47, b=6,29
Тогда выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X выглядит так:
y=kx+b=1,47x+6,29
Построим график (Рисунок 2):
Рисунок 2-График.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу