Дана функция: z=y2-4xy+15 и точки A1;3, B(0,9;3,1) Вычислить: а) Точные значения z(A), z(B) б) Полный дифференциал в точке A

Найдем точные значения функции в точках A и B:
zA=32-4∙1∙3+15=9-12+15=12
zB=3,12-4∙0,9∙3,1+15=9,61-11,16+15=13,45
Вычислим частные производные и их значение в точке A:
∂z∂x=y2-4xy+15x'=-4y ∂z∂xA=-12
∂z∂y=y2-4xy+15x'=2y-4x ∂z∂yA=6-4=2
∆x=xB-xA=0,9-1=-0,1
∆y=yB-yA=3,1-3=0,1
Полный дифференциал функции
dzx,y=∂z∂xdx+∂z∂ydy=∂z∂x∆x+∂z∂y∆y
dzA=-12∙-0,1+2∙0,1=1,2+0,2=1,4
zB=zB=zA+∆z
zB=zB=zA+dzA=12+1,4=13,4
Абсолютная ошибка:
ε=zB-zB=13,4-13,45=0,05
Относительная ошибка:
δ=zB-zBzB∙100%=0,0513,45∙100%≈0,37%