Дана функция z=fx y точка Ax0 y0 и вектор a. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Дана функция z=fx y точка Ax0 y0 и вектор a

Дана функция z=fx y точка Ax0 y0 и вектор a .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дана функция z=fx,y, точка Ax0;y0 и вектор a. Найти: 1) grad z в точке A; 2) производную в точке A по направлению вектора a. z=ln5x2+4y2;A1;1, a=2∙i-j.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Запишем формулe для нахождения grad z в точке A:
grad zA=z'xA∙i+z'yA∙j
Находим частные производные:
z'x=ln5x2+4y2'x=10x5x2+4y2;
z'x A=z'x 1;1=10∙15∙12+4∙12=109;
z'y=ln5x2+4y2'y=8y5x2+4y2;
z'y A=z'y 1;1=8∙15∙12+4∙12=89;
Получаем:
grad zA=109∙i+89∙j=109;89;
Запишем формулу для нахождения производной в точке A по направлению вектора a:
∂zA∂a=z'xA∙cosα+z'yA∙cosβ
Найдем направляющие косинусы:
a=22+-12=4+1=5;
cosα=axa=25=255; cosβ=aya=-15=-55

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу