Дана функция z=fx y. Найти полный дифференциал функции z=fx

1. Полный дифференциал функции первого порядка равен
dz=∂z∂xdx+∂z∂ydy;
Найдем частные производные первого порядка:
∂z∂x=ex2+2y3+4xx'=ex2+2y3+4x∙2x+4=2x+4∙ex2+2y3+4x;
∂z∂y=ex2+2y3+4xy'=ex2+2y3+4x∙2∙3y2=6y2∙ex2+2y3+4x;
Тогда полный дифференциал (как сумма частных) будет равен
dz=2x+4∙ex2+2y3+4xdx+6y2∙ex2+2y3+4xdy;
2 . Найдем частные производные первого порядка:
∂z∂x=13x2+y23x'=13∙32∙x2+y2∙2x=xx2+y2;
∂z∂y=13x2+y23y'=13∙32∙x2+y2∙2y=yx2+y2;
Найдем производные второго порядка:
∂2z∂x2=xx2+y2x'=x2+y2+x2x2x2+y2=x2+y2+x2x2+y2=
=2x2+y2x2+y2;
∂2z∂x∂y=xx2+y2y'=x2y2x2+y2=xyx2+y2;
∂2z∂y2=yx2+y2y'=x2+y2+y2y2x2+y2=x2+y2+y2x2+y2=
=x2+2y2x2+y2;
∂2z∂y∂x=yx2+y2x'=y2x2x2+y2=xyx2+y2.
3