Дана функция z=f(x y). Требуется найти частные производные dzdx иdzdy. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Дана функция z=f(x y). Требуется найти частные производные dzdx иdzdy

Дана функция z=f(x y). Требуется найти частные производные dzdx иdzdy .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дана функция z=f(x, y). Требуется: 1) найти частные производные dzdx иdzdy 2) найти полный дифференциал dz; 3) показать, что для данной функции справедливо равенство: d2zdxdy=d2zdydx z=4xy5-ex2-3y

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Находим частные производные:
При нахождении dzdx считаем аргумент y постоянным:
dzdx=4xy5-ex2-3yx'=4y5-2xex2-3y
При нахождении dzdy считаем аргумент x постоянным:
dzdy=4xy5-ex2-3yy'=20xy4+3ex2-3y
Полный дифференциал функции .
dz=dzdxdx+dzdydy
dz=4y5-2xex2-3ydx+20xy4+3ex2-3ydy
Находим вторые частные производные:
d2zdx2=4y5-2xex2-3yx'=-4x2ex2-3y-2ex2-3y
d2zdy2=20xy4+3ex2-3yy'=80xy3-9ex2-3y
Найдем смешанные частные производные:
d2zdxdy=4y5-2xex2-3yy'=20y4+6xex2-3y
d2zdydx=20xy4+3ex2-3yx'=20y4+6xex2-3y
d2zdxdy=d2zdydx
Все верно.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу