Дана функция Z = F (x y) и две точки А (x0. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Дана функция Z = F (x y) и две точки А (x0

Дана функция Z = F (x y) и две точки А (x0 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дана функция Z = F (x; y) и две точки А (x0; y0) и В (x1; y1). Требуется: 1) вычислить значение z1 в точке В; 2) вычислить приближенное значение z1 функции в точке В, исходя из значения z0 функции в точке А и заменив приращение функции при переходе от точке А к точке В дифференциалом; 3) оценить в процентах относительную погрешность, получающуюся при замене приращения функции ее дифференциалом; 4) составить уравнение касательной плоскости к поверхности Z = F (x; y) в точке С (x0; y0; z0). z = x2 + 3xy + 2y2 ; A (1; 3); B (1,03; 2,97).

Ответ

уравнение касательной плоскости имеет вид z-11x-15y+28=0

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1) Найдем значение z1 в точке B:
z1=zx=1,03;y=2,97=1,032+3*1,03*2,97+2*2,972=27,88
2) Найдем приближенное значение z1 функции в точке B, исходя из значения z0 функции в точке A и заменив приращение функции при переходе от точки A к точке B дифференциалом:
z1=z0+∆z≈z1=z0+dz=z0+∂z∂x|A∙dx+∂z∂y|A∙dy
z0=z|x0=1y0=3=12+3*1*3+2*32=28
∂z∂x=2x+3y
∂z∂x|x0=1y0=3=2*1+3*3=11
∂z∂y=3x+4y
∂z∂y|x0=1y0=3=3*1+4*3=15
dx=x-x0=1,03-1=0,03
dy=y-y0=2,97-3=-0,03
z1=28+11*0,03+15*(-0,03)=27,88
3) Оценим относительную погрешность, возникающую при замене z1 на z1:
δ%=|z1-z1|z1∙100%
δ%=|27,88 -27,88 |27,88 ∙100%=0%
4) Составим уравнение касательной плоскости к поверхности z=fx,y в
точке C(x0;y0;z0)

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу