Дана функция распределения непрерывной случайной величины

Найдем функцию плотности вероятности найдем как производную от функции распределения:
fx=F'x=0, x≤1Cx2, x>1
Неизвестное значение константы C, найдем исходя из того, что:
-∞∞fxdx=1
-∞∞fxdx=1∞Cx2dx=limA→∞1ACx2dx=-ClimA→∞1xA1=-ClimA→∞1A-1=C
C=1
fx=0, x≤11x2, x>1 Fx=0, x≤11-1x, x>1
Вероятность попадания непрерывно распределенной случайной величины в интервал (a;b) найдем по формуле:
Pa≤X≤b=Fb-Fa
P1,2≤X≤2=F2-F1,2=1-12-1-11,2=11,2-12≈0,833-0,5=0,333
Математическое ожидание найдем по формуле:
MX=-∞∞xf(x)dx=1∞dxx=limA→∞1Adxx=limA→∞lnxA1=limA→∞(lnA-ln1)=∞