Дана функция распределения F(x) случайной величины X

Найдём плотность распределения как производную от функции распределения, получим:
fx=F'x=0,x≤06x+2,0<x≤130,x>13
Найдём искомые характеристики непрерывной случайной величины:
MX=013x*6x+2dx=0136x2+2xdx=2x3+x2|013=2*127+19=227+19=227+327=527
DX=013x2*6x+2dx-5272=0136x3+2x2dx-25729=6x44+2x33|013-25729=64*181+23*127-25729=32*181+23*127-25729=3162+281-25729=3162+4162-25729=7162-25729=631458-501458=131458
σX=DX=131458≈0,094
Найдём заданную вероятность, используя плотность распределения, получим:
P0≤X≤16=0136x+2dx=3x2+2x|013=3*19+2*13=13+23=1
Графики представим на Рисунках 1 и 2, получим:
Рисунок 1-График функции распределения F(x).
Рисунок 2-График функции плотности f(x).