Дана функция полезности потребителя 𝑈 = √𝑐0𝑐1, где 𝑐0 – расходы на потребление в текущем периоде, а 𝑐1 – в будущем периоде.
1. Составьте функцию потребления для текущего периода (в виде 𝑐0 = 𝑓(𝑚0, 𝑚1, 𝑖), где 𝑚0, 𝑚1 – доход потребителя соответственно в текущем и в будущем периоде, 𝑖 – процентная ставка).
2. Найдите величину текущих сбережений потребителя (𝑠0), если он может заимствовать по ставке 10% и предоставлять кредиты по ставке 5% для двух случаев: а) когда 𝑚0 = 300, 𝑚1 = 400 тыс. руб., и когда б) 𝑚0 = 400, 𝑚1 = 300 тыс. руб. В каком из этих случаев он выступает в роли кредитора и в каком – в роли дебитора? Каковы у него расходы на потребление в текущем и будущем периодах в каждом из двух случаев?
Приведите графическую иллюстрацию.
Решение
1. Определим предельную норму замещения текущего потребления будущим:
MRS0,1=dUdc0dUdc1=12*c0-12*c11212*c1-12*c012=c1c0.
Условие оптимума в модели межвременного выбора:
MRS0,1 = 1 + i
c1/c0 = 1+ i, отсюда
c1 = c0(1 + i).
Межвременное бюджетное ограничение имеет вид:
c0+c11+i=m0+m11+i.
Подставим выражение c1 = c0(1 + i) и выведем функцию потребления для текущего периода:
c0+c0(1+i)1+i=m0+m11+i
c0=0,5m0+0,5m11+i
2. Потребитель будет сберегать, если объем его текущего потребления с0 меньше его текущего дохода m0, и наоборот, будет заимствовать, если его текущее потребление будет больше текущего дохода. Ставка процента в данном случае будет разной – 10% в случае заимствования и 5% в случае предоставления кредита. Определим, в каких случаях потребитель будет выступать в роли кредитора:
c0<m0
0,5m0+0,5m11+i<m0
0,5m0>0,5m11+i
1+i>m1m0
i>m1m0-1
Обозначим ставку по предоставлению денег в кредит как is, тогда условие, при котором потребитель будет выступать в роли кредитора имеет вид: is > m1/m0 – 1.
Потребитель будет выступать в роли дебитора в случае, если:
c0>m0
0,5m0+0,5m11+i>m0
i<m1m0-1
Обозначим ставку по заимствованию как id, тогда условие, при котором потребитель будет выступать в роли дебитора имеет вид: id < m1/m0 – 1.
Поскольку id = 10% = 0,1, is = 5% = 0,05, то потребитель будет выступать:
кредитором – если m1/m0 – 1 < 0,05
дебитором – если m1/m0 – 1 > 0,1
ни кредитором, ни дебитором – если 0,05 < m1/m0 – 1 < 0,1.
Межвременное бюджетное ограничение, таким образом, будет иметь вид:
c0+c11+id=m0+m11+id, если с0>m0c0+c11+is=m0+m11+is, если с0<m0 или
c1=(m0-c0)∙1+id+m1, если с0>m0c1=(m0-c0)∙1+is+m1, если с0<m0
а) при m0 = 300, m1 = 400 выражение m1/m0 – 1 = 400/300 – 1 ~ 0,33
. Оно попадает в интервал m1/m0 – 1 > 0,1, таким образом, потребитель будет выступать дебитором, т.е. заимствовать по ставке 10%. Расходы на потребление в текущем и будущем периодах будут равны:
с0 = 0,5*300 + 0,5*400/1,1 ~ 331,82 тыс. руб.
с1 = 331,82*1,1 = 365 тыс. руб.
Текущие сбережения потребителя составят:
s0 = m0 – c0 = 300 – 331,82 = -81,82 тыс
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
