Дана функция плотности распределения f(x) случайной величины X

Найдём параметр A, исходя из следующего свойства функции плотности распределения:
-∞+∞fxdx=1
Тогда получим:
02A2-xdx=A2x-x22|02=A4-2=2A=1
A=12
Тогда функция плотности распределения выглядит так:
fx=12*(2-x),x∈(0;2)0, иначе
Найдём функцию распределения случайной величины:
Fx=-∞xfxdx
Fx=-∞00*dx=0,x≤0
Fx=0x12*2-xdx=-x24+x, 0<x≤2
Fx=1,x>2
Тогда полностью функция распределения запишется так:
Fx=0,x≤0-x24+x,0<x≤21,x>2
Графики функций представим на Рисунках 3 и 4:
Рисунок 3-График функции плотности распределения f(x).
Рисунок 4-График функции распределения F(x).
Найдём искомые характеристики:
MX=1202x*2-xdx=12022x-x2dx=12*x2-x33|02=12*4-83=2ёмискомые характеристики:я запишется так:к:спределения:олучим:12*43=46=23
DX=1202x2*2-xdx-232=12022x2-x3dx-49=12*2x33-x44|02-49=12*163-4-49=12*43-49=23-49=69-49=29
σX=DX=29=23
Найдём искомые вероятности, используя плотность распределения:
PX<1=12012-xdx=12*2x-x22|01=12*2-12=12*32=34
PX>1=12122-xdx=12*2x-x22|12=12*4-2-2-12=12*2-32=12*12=14
P-0,5≤X≤1,5=1201,52-xdx=12*2x-x22|01,5=12*3-1,125=12*1,875=0,9375