Дана электрическая схема, включенная в цепь однофазного переменного синусоидального тока, и состоящая из параллельного соединения активных, емкостных и индуктивных потребителей. Величины этих элементов приведены в таблице 3. Необходимо найти величину тока каждой ветви, ток, потребляемый цепью, угол сдвига фаз между напряжением и током, активную P, реактивную Q, полную мощность S каждой ветви. Необходимо построить векторную диаграмму токов. После построения диаграммы измерить вектор суммарного тока и убедиться в том, что с учетом масштаба его величина равна току, потребляемому току.
Таблица 3
R1, Ом L1, Гн С1, мкФ R2, Ом L2, Гн С2, мкФ f, Гц U, B
30
8,4
200 50 336
Рис.3.1. Схема
Решение
Дано:R1=30Ом, R2=8,4 Ом, С2=200 мкФ, f=50 Гц, U=336 B.
1.Находим величину емкостного сопротивления
XC2=12πfC2=12∙3,14∙50∙200∙10-6=15,92 Ом
2.Находим полное сопротивление второй ветви:
Z2=R22+XC22=8,42+15,922=18 Ом
3.Токи ветвей
I1=UR1=33630=11,2 A
I2=UZ2=33618=18,67 A
4.Мощности ветвей
активная, реактивная и полная мощность первой ветви
активная мощность P1=I12∙R1=11,22∙30=3763,2 Вт
реактивная мощность Q1=0, т.к. в ветви нет реактивных элементов
полная мощность S1=U∙I1=336∙11,2=3763,2 BA
активная, реактивная и полная мощность второй ветви
активная мощность P2=I22∙R2=18,672∙8,4=2927,98 Вт
реактивная мощность Q=-I22∙XC2=-18,672∙15,92=-5549,22 вар
полная мощность S2=U∙I2=336∙18,67=6273,12 BA
5.Углы сдвига фаз между напряжением и током в ветвях
в первой ветви
sinφ1=XZ1=030=0
откуда φ1=arcsin0=0°
Здесь реактивное сопротивление ветви X=XL-XC=0, так как в этой ветви нет ни одного реактивного элемента
. И, соответственно, Z1=R1
во второй ветви
sinφ2=XL2-XC2Z2=0-15,9218=-0,88444
откуда φ2=arcsin-0,88444=-62,18°
Определяем активную и реактивную составляющие тока первой ветви
Ia1=I1∙cosφ1=11,2 ∙cos0°=11,2 A
Ip1=I1∙cosφ1=11,2 ∙sin0°=0 A
Определяем активную и реактивную составляющие тока второй ветви
Ia2=I2∙cosφ2=18,67 ∙cos(-62,18°)=8,71 A
Ip2=I2∙cosφ2=18,67 ∙sin(-62,18°)=-16,51 A
Определяем ток в неразветвленной части цепи
активный Ia=Ia1+Ia2=11,2+8,71=19,91 А
реактивный Ip=Ip1+Ip2=0-16,51=-16,51 А
полный I=Ia2+Ip2=19,912+(-16,512)=25,86 A
Определяем угол сдвига фаз φ между напряжением и током всей цепи
cosφ=IaI=19,91 25,86=0,76991 φ=39,7°
sinφ=IpI=-16,5125,86=-0,63843 φ=-39,7°
Определяем мощности всей цепи
активная P=P1+P2=3763,2+2927,98=6691,18 Вт
реактивная Q=Q1+Q2=0+-5549,22=-5549,22 вар
полная S=P2+Q2=6691,18 2+(-5549,2)2=8692,84 BA
Проверяем угол сдвига фаз
cosφ=PS=6691,18 8692,84=0,76973 φ=39,7°
sinφ=QS=-5549,228692,84=-0,63837 φ=-39,7°
Выбираем масштаб для построения