Дана электрическая цепь, содержащая источники постоянной ЭДС и источники постоянного тока. требуется выполнить следующее.
1 Произвести топологический анализ цепи (определить число ветвей, узлов, контуров, “ячеек”).
2 Записать систему уравнений, необходимую для определения токов в ветвях схемы, по законам Кирхгофа в развернутой и матричной формах. Рассчитать токи ветвей вручную или с использованием каких-либо программных средств.
3 Рассчитать токи в ветвях методом контурных токов (МКТ).
4 Рассчитать токи в ветвях методом узловых потенциалов (МУП)
5 Сравнить результаты расчетов по п. 2, 3, 4 сведя их в таблицу, и сделать вывод о целесообразности использования того или иного метода при анализе предложенной цепи.
6 Рассчитать мощности источников и приемников электрической энергии и проверить выполнение условия баланса мощности.
8 Выбрать любой замкнутый контур, содержащий не менее двух источников ЭДС, и построить вдоль него потенциальную диаграмму.
Методические указания.
1 Рекомендуется источник тока преобразовать в эквивалентный источник ЭДС и определить результирующую ЭДС в этой ветви.
2 При построении потенциальной диаграммы можно выбрать новую точку отсчета для расчета потенциалов, отличную от той, потенциал которой был принят за нулевой в методе узловых потенциалов.
1637030762000Дано
E1=22 B
E2=40 B
E3=36 B
J=0,7 A
R1=90 Ом
R2=70 Ом
R3=45 Ом
R4=55 Ом
R5=30 Ом
Решение
1 Согласно методическим указаниям, преобразуем источник тока в исходной схеме (Схема 13) в эквивалентный источник ЭДС (Рис 1)
E'3=JR3=0,7*45=31,5 B
Рис 1
Произведём топологический анализ цепи (Рис 1)
Данная схема имеет 5 ветвей (№№ 1, 2, 3, 4 и 5), три узла (a, b, c) и три контура (1, 2, 3)
2 Запишем систему уравнений, необходимую для определения токов в ветвях схемы, по законам Кирхгофа в развернутой и матричной формах.
I1-I3+I5=0 Узел "а"I2-I3-I4=0 Узел "с"I1R1-I5R5=E1 Контур 1I2R2+I4R4=E2 Контур 2I3R3-I4R4+I5R5=E3-E'3 Контур 3
Подставим числовые значения
I1-I3+I5=0I2-I3-I4=090I1-30I5=2270I2+55I4=4045I3-55I4+30I5=36-31,5
Выполним арифметические действия
I1-I3+I5=0I2-I3-I4=090I1-30I5=2270I2+55I4=4045I3-55I4+30I5=4,5
Матричная форма системы линейных уравнений
10-101001-1-10090000-30220700550400045-55304,5
Произведем расчет всех токов рекомендованным способом: в среде программы MathCAD, для этого используя систему линейных уравнений составим матрицу из коэффициентов и свободных членов. Затем перемножим обратную матрицу коэффициентов на матрицу свободных членов
В результате получим значения токов (последний столбец):
I1=0,254 A, I2=0,444 A, I3=0,281 A,
I4=0,163 A, I5=0,027 A
Положительные значения токов, говорит о том, что направления этих токов соответствует выбранному направлению.
3 Рассчитаем токи в ветвях методом контурных токов, для этого обозначим направления контурных токов (Рис 2)
Рис 2
Составим систему линейных уравнений для контуров 1, 2, 3
. Контура будем обходить против часовой стрелки.
R1+R5*I11-R5I33=E1R2+R4*I22-R4I33=E2-R5I11-R4I22+R3+R4+R5*I33=E3-E'3
Подставим числовые значения
90+30*I11-30I33=2270+55*I22-55I33=40-30I11-55I22+45+55+30*I33=36-31,5
Выполним арифметические действия
120*I11-30I33=22125*I22-55I33=40-30I11-55I22+130*I33=4,5
Произведём расчёт контурных токов при помощи метода Крамера
∆=1200-300125-55-30-55130=1474500
∆1=220-3040125-554,5-55130=373825
∆2=12022-30040-55-304,5130=654000
∆3=120022012540-30-554,5=414000
I11=∆1∆=3738251474500=0,254 A
I22=∆2∆=6540001474500=0,444 A
I33=∆3∆=4140001474500=0,281 A
Величина токов во внешних ветвях равна контурным токам, токи во внутренних ветвях определим по первому закону Кирхгофа
I1=I11=0,254 A
I2=I22=0,444 A
I3=I33=0,281 A
I4=I22-I33=0,444-0,281=0,163 A
I5=I33-I11=0,281-0,254=0,027 A
4 Определим токи в ветвях (Рис 3) методом узловых потенциалов, для этого потенциал узла b примем равным нулю и определим потенциалы узлов a, c.
Рис 3
Определим проводимости всех ветвей
G1=1R1=190См
G2=1R2=170 См
G3=1R3=145 См
G4=1R4=155 См
G5=1R5=130 См
Составим систему линейных уравнений
G1+G3+G5Ua-G3Uc=G1E1-G3E3+G3E'3-G3Ua+G2+G3+G4Ub=-G2E2+G3E3-G3E'3
Подставим числовые значения
190+145+130Ua-145Uc=190*22-145*36+145*31,5-145*Ua+170+145+155Ub=-170*40+145*36-145*31,5
Произведем расчет всех токов рекомендованным способом: в среде программы MathCAD, для этого используя систему линейных уравнений составим матрицу из коэффициентов и свободных членов
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
