Дана электрическая цепь (рисунок 1)

Угловая частота колебаний в цепи равна:
ω=2∙π∙f=2∙π∙50=314,16 радс.
Для построения схемы замещения (рисунок 2) определим комплексные сопротивления всех элементов цепи, при этом будем считать, что измерительные приборы идеальные, т. е. сопротивление амперметра равно нулю, а сопротивление вольтметра – бесконечности.
Uвх=Uвхejψu=120ej0°=120 В
Z1=2 Ом;
Z2=10e-j25°=9,06-j4,23 Ом;
Z3=-j7=7e-j90° Ом;
Z4=7 Ом;
Z5=j∙314,16∙3,2∙10-3=j1,01=1,01ej90° Ом.
Рисунок 2 – Схема замещения электрической цепи с обозначением характера сопротивлений ветвей
Изобразим цепь, на которой все элементы цепи заменены их изображениями в комплексной форме, расставим условно положительные направления токов и обозначим буквами узлы схемы (рисунок 3)
Рисунок 3 – Электрическая цепь, на которой все элементы цепи заменены их изображениями в комплексной форме
Упростим полученную схему. Сопротивление Z3 соединено параллельно относительно сопротивления Z4.
Z34=Z3∙Z4Z3+Z4=7e-j90°∙7-j7+7=49e-j90°9,9e-j45°=4,95e-j45°=3,5-j3,5 Ом
Сопротивления Z34 и Z5 соединены последовательно.
Z345=Z34+Z5=3,5-j3,5+j1,01=3,5-j2,49=4,3e-j35,48° Ом
Сопротивление Z2 соединено параллельно относительно Z345.
Z2345=Z2∙Z345Z2+Z345=10e-j25°∙4,3e-j35,48°9,06-j4,23+3,5-j2,49=43e-j60,48°12,56-j6,72=43e-j60,48°14,25e-j28,15°=3,02e-j32,33°=2,55-j1,61 Ом
Сопротивления Z1 и Z2345 соединены последовательно.
Zэ=Z1+Z2345=2+2,55-j1,61=4,55-j1,61=4,83e-j19,53° Ом
Далее определим эквивалентный ток схемы
I1=UвхZэ=1204,83e-j19,53°=24,86ej19,53°=23,43+j8,31 А
Определим напряжение на участке cb:
Ucb=U2=I1∙Z2345=24,86ej19,53°∙3,02e-j32,33°=75e-j12,8°=73,14-j16,62 В
Определим токи I2 и I5:
I2=UcbZ2=75e-j12,8°10e-j25°=7,5ej12,2°=7,33+j1,58 А
I5=UcbZ345=75e-j12,8°4,3e-j35,48°=17,45ej22,68°=16,1+j6,73 А
Определим напряжение на участке cd:
Ucd=U3=U4=I5∙Z34=17,45ej22,68°∙4,95e-j45°=86,37e-j22,32°=79,9-j32,81 В
Определим токи I3 и I4:
I3=UcdZ3=86,37e-j22,32°7e-j90°=12,34ej67,68°=4,69+j11,41 А
I4=UcdZ4=86,37e-j22,32°7=12,34e-j22,32°=11,41-j4,69 А
Определим напряжения на участках ac и bd:
Uac=U1=I1∙Z1=24,86ej19,53°∙2=49,72ej19,53°=46,86+j16,62 В
Udb=U5=I5∙Z5=17,45ej22,68°∙1,01ej90°=17,54ej112,68°=-6,76+j16,19 В
Определим показания приборов . Показания приборов представляют собой действующие значения измеряемых величин.
Амперметр показывает действующее значение тока, комплекс которого: I4=12,34e-j22,32° А. Действующее значение – это модуль комплекса тока, т. е. амперметр покажет значение 12,34 А.
Вольтметр показывает действующее значение напряжения, комплекс которого: Udb=U5=17,54ej112,68° В. Действующее значение – это модуль комплекса напряжения, т. е. вольтметр покажет значение 17,54 В.
Ваттметр показывает активную мощность, потребляемую комплексным сопротивлением Z4. Определим полную мощность, потребляемую на данном участке цепи:
669152-7372S=U4∙I4=86,37e-j22,32°∙12,34ej22,32°=1065,75 ВА
Активная мощность представляет собой действительную часть комплекса комплексной мощности, т