Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными

Выпишем матрицу коэффициентов A=5-4-12343-11 и матрицу-столбец свободных членов B=902
Вычислим определитель ∆ матрицы методом разложения по первой строке
∆=5-4-12343-11=5∙34-11--4∙2431-1∙233-1=
=53∙1--1∙4+42∙1-3∙4-2∙-1-3∙3=
=35-40+11=6≠0
Методом Крамера
Главный определитель системы уравнений отличен от нуля. Следовательно, система имеет единственное решение, которое можно найти по правилу Крамера: x=∆1∆ , y=∆2∆ , z=∆3∆ , где определители ∆1,∆2,∆3 получаются из определителя ∆ путем замены 1-го, 2-го и 3-го столбца соответственно на столбец 902 свободных членов . Вычислим определители ∆1,∆2,∆3 методом разложения по первой строке
∆1=9-4-10342-11=9∙34-11--4∙0421-1∙032-1=
=93∙1--1∙4+40∙1-2∙4-0∙-1-2∙3=
=63-32+6=37
∆2=59-1204321=5∙0421-9∙2431-1∙2032=
=50∙1-2∙4-92∙1-3∙4-2∙2-3∙0=
=-40+90-4=46
∆3=5-492303-12=5∙30-12--4∙2032+9∙233-1=
=53∙2--1∙0+42∙2-3∙0+92∙-1-3∙3=
=30+16-99=-53
Таким образом,
x=∆1∆=376 ; y=∆2∆=466=233 ,z=∆3∆=-536
матричным способом
Решим систему с помощью обратной матрицы по формуле
X=A-1∙B,
где X=x1x2x3,A=5-4-12343-11, B=902
Найдем обратную матрицу A-1 по формуле
A-1=1∆A∙A11A21A31A12A22A32A13A23A33
Для этого вычислим алгебраические дополнения
A11=34-11=3∙1--1∙4=7
A21=--4-1-11=--4∙1-(-1)∙(-1)=5
A31=-4-134=-4∙4-3∙-1=-13
A12=-2431=-2∙1-3∙4=10
A22=5-131=5∙1-3∙(-1)=8
A32=-5-124=-5∙4-2∙(-1)=-22
A13=233-1=2∙-1-3∙3=-11
A23=-5-43-1=-5∙-1-3∙-4=-7
A33=5-423=5∙3-2∙(-4)=23
Таким образом,
A-1=16∙75-13108-22-11-723
Отсюда искомая матрица
X=A-1∙B=16∙75-13108-22-11-723∙902=
=16∙7∙9+5∙0-13∙210∙9+8∙0-22∙2-11∙9-7∙0+23∙2=16∙3746-53=16∙3716∙4616∙-53=376233-536
x=376, y=233, z=-536
Ответ: x=376, y=233, z=-536