Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными

Методом Крамера
Составим и вычислим определитель системы, составленный из коэффициентов при неизвестных:
∆=3-201-2113-1=6-2-2-9=-7
Аналогично вычисляем определители ∆i, полученные из ∆, заменой i-го столбца столбцом свободных коэффициентов.
∆1=-5-20-1-2103-1=-10+2+15=7
∆2=3-501-1110-1=3-5-5=-7
∆3=3-2-51-2-1130=2-15-10+9=-14
Тогда решение системы найдем по формулам:
x1=∆1∆=7-7=-1; x2=∆2∆=-7-7=1; x3=∆3∆=-14-7=2
Методом Гаусса:
Приведем данную систему к диагональному виду. Для этого используем преобразования расширенной матрицы данной системы.
3-20-51-21-113-10
Поменяем местами первую и вторую строки:
1-21-13-20-513-10
Умножим первую строку на (-3) и сложим со второй, умножим первую строку на (-1) и сложим с третьей
1-21-104-3-205-21
Разделим вторую строку на 4
1-21-101-34-1205-21
Умножим вторую строку на (-5) и сложим с третьей
1-21-101-34-12007472
Умножим третью строку на (4/7)
1-21-101-34-120012
Умножим третью строку на (3/4) и сложим со второй, умножим третью строку на (-1) и сложим с первой
1-20-301010012
Умножим вторую строку на 2 и сложим с первой
100-101010012
Восстановим систему по полученной матрице:
x1=-1x2=1x3=2
Методом обратной матрицы:
Система представлена в виде A∙X=B, где
A=3-201-2113-1, B=-5-10,X=x1x2x3
Систему уравнений решим по формуле: X=A-1∙B