Дана система линейных уравнений. Доказать ее совместимость и решить двумя способами. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Дана система линейных уравнений. Доказать ее совместимость и решить двумя способами

Дана система линейных уравнений. Доказать ее совместимость и решить двумя способами .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дана система линейных уравнений Доказать ее совместимость и решить двумя способами: 1) методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления. 4x1-3x2+2x3=9,2x1+5x2-3x3=4,5x1+6x2-2x3=18

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1) методом Гаусса
Приведем расширенную матрицу системы к ступенчатому виду. Умножим первую строку на (-1/2) и прибавим ко второй. Восстановим первую строку. Умножим первую строку на (-5/4) и прибавим к третьей. Восстановим первую строку. Умножим вторую строку на (-3/2) и прибавим к третьей. Восстановим вторую строку.
4-3225-356-2 9418~4-32013/2-456-2 9-1/218~4-32013/2-4039/4-9/2 9-1/227/4~
~4-32013/2-4003/2 9-1/215/2
4x1-3x2+2x3=9,132x2-4x3=-12,32x3=152
4x1-3x2+10=9,132x2-20=-12,x3=5
4x1-3x2=-1,132x2=392,x3=5
4x1-9=-1,x2=3,x3=5
4x1=8,x2=3,x3=5
x1=2,x2=3,x3=5
2) матричным методом
Предположим
A=4-3225-356-2; X=x1x2x3; F=9418
Тогда система уравнений запишется в виде равенства матриц.
AX=F
Определитель матрицы А
Det A=4-3225-356-2=4*5*-2-6*-3--3*2*-2-5*-3+2*2*6-5*5=39≠0
Следовательно, матрица А не выражена и поэтому имеет обратную матрицу.
A-1=1△=A11A21A31A12A22A32A13A23A33
Где Aij – алгебраическое дополнение, соответствующее элементу aij

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу