Дана система линейных дифференциальных уравнения с постоянными коэффициентами. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Дана система линейных дифференциальных уравнения с постоянными коэффициентами

Дана система линейных дифференциальных уравнения с постоянными коэффициентами .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дана система линейных дифференциальных уравнения с постоянными коэффициентами. Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью характеристического уравнения; 2) записать в матричной форме данную систему и ее решение. dxdt=x+6ydydt=-2x+9y

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1) Найдем общее решение системы:
а) Составим характеристическое уравнение, для этого из каждого числа, которое располагается на главной диагонали, вычитаем некоторый параметр k:
1-k6-29-k=0Раскрываем определитель:
1-k9-k--2*6=0
Его корни:
k1=3; k2=7
Если характеристическое уравнение имеет два различных действительных корня, то общее решение системы дифференциальных уравнений имеет вид:
xt=C1λ1ek1t+C2λ2ek2tyt=C1μ1ek1t+C2μ2ek2tКоэффициенты в показателях экспонент k1, k2 нам уже известны, осталось найти коэффициенты λ1, λ2, μ1, μ2
Рассмотрим корень k1=3 и подставим его в характеристическое уравнение:
1-36-29-3=0-26-26=0Из чисел определителя составим систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными:
-2λ1+6μ1=0-2λ1+6μ1=0Из обоих уравнений следует одно и то же равенство:
λ1=3μ1
Теперь нужно подобрать наименьшее значение μ1, такое, чтобы значение λ1 было целым

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу