Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами

Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами dxdt=x-2y,dydt=3x+6y. Требуется: 1) Найти общее решение системы с помощью характеристического уравнения; 2) записать в матричной форме систему и ее решение.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1) Запишем характеристическое уравнение: 1-k -23 6-k=0, 1-k6-k+6=0,
6-k-6k+k2+6=0, k2-7k+12=0, k1=3, k2=4. Значит общее решение системы дифференциальных уравнений имеет вид:
xt=C1α1e3t+C2α2e4t,yt=C1βe3t+C2β2e4t; где С1 и С2 - некоторые постоянные.
Найдем коэффициенты α1,α2, β1, β2.
-2α1-2β1=0,3α1+3β1=0;α1=-β1 α1=1, β1 =-1.
-3α2-2β2=0,3α2+2β2=0;α2=-23β2α2=-2, β2 =3.
xt=C1e3t-2C2e4t,yt=-C1e3t+3C2e4t.- общее решение системы дифференциальных уравнений.
2) Запишем матрицу системы линейных уравнений 1-236 и матрицу неизвестных x(t)y(t) тогда система уравнений имеет вид:
dxdtdydt=1-236∙xy, а ее общее решение
x(t)y(t)=С11-1e3t+C2-23e4t.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу