Дана невырожденная матрица А .Найти обратную матрицу A-1 и пользуясь правилом умножения матриц. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Дана невырожденная матрица А .Найти обратную матрицу A-1 и пользуясь правилом умножения матриц

Дана невырожденная матрица А .Найти обратную матрицу A-1 и пользуясь правилом умножения матриц .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дана невырожденная матрица А. Найти обратную матрицу A-1 и пользуясь правилом умножения матриц, показать, что A∙A-1=E, где Е – единичная матрица. A=0525-82-3-2-4.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Начнём с вычисления определителя матрицы:
A=0525-82-3-2-4=разлагаем по первойстроке=
=0∙-82-2-4-5∙52-3-4+2∙5-8-3-2=
=0-55∙-4--3∙2+25∙-2--3∙-8=
=-5-20+6+2-10-24=70-68=2.
Так как определитель матрицы не равен нулю, то обратная матрица существует . Найдём алгебраические дополнения каждого элемента заданной матрицы:
A11=-12-82-2-4=36; A12=-1352-3-4=14;
A13=-145-8-3-2=-34; A21=-1352-2-4=16;
A22=-1402-3-4=6; A23=-1505-3-2=-15;
A31=-1452-82=26; A32=-150252=10;
A33=-16055-8=-25.
Составляем матрицу из алгебраических дополнений и транспонируем её:
A*=3614-34166-1526-10-25; A*T=36162614610-34-15-25
Находим обратную матрицу, используя формулу
A-1=1A∙A*T=12∙36162614610-34-15-25=18813735-17-152-252.
Покажем, что A∙A-1=E :
A∙A-1=0525-82-3-2-418813735-17-152-252=
=0+35-340+15-150+25-2590-56-3440-24-1565-40-25-54-14+68-24-6+30-39-10+50=100010001=E.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу