Дана матрица A. Найти обратную матрицу A-1 и проверить

Вычислим определитель матрицы A:
∆=211312102=21202-13212+13110=4-4-1=-1.
Т.к. ∆≠0, то матрица A имеет обратную.
Найдем алгебраические дополнения матрицы:
a11=1202=2-0=2, a12=-3212=-6-2=-4, a13=3110=0-1=-1;
a21=-1102=-2-0=-2, a22=2112=4-1=3, a23=-3110=-0-1=1;
a31=1112=2-1=1, a32=-2132=-4-3=-1, a33=2131=2-3=-1.
Составим матрицу из алгебраических дополнений:
A=2-4-1-2311-1-1.
Транспонируем матрицу A:
AT=2-21-43-1-11-1.
Искомая обратная матрица:
A-1=-112-21-43-1-11-1=-22-14-311-11.
Проверка:
A∙A-1=211312102-22-14-311-11=-4+4+1-6+4+2-2+0+24-3-16-3-22-0-2-2+1+1-3+1+2-1+0+2=100010001.
Верно.
A=211312102,B=3-12,x1x2x3=x1x2x3.
Запишем систему уравнений в матричной форме:
211312102x1x2x3=3-12.
x1x2x3=A-1∙B=-22-14-311-113-12=-6-2-212+3+23+1+2=-10176.
x1=-10,x2=17,x3=6.
Ответ: x1x2x3=-10176.