Дана кинетическая схема k1

Скорость расходования вещества А выражается кинетическим уравнением
dAdt=-k1∙A+k-1∙B∙C.
Обозначим [A] = а – х; [B] = [C] = х и выразим скорость реакции через количество прореагировавшего вещества А, равное х:
dxdt=-k1∙(a-x)+k-1∙x∙x = -k1∙(a – x) + k-1∙x2.
dxdt=-k1∙a+k1∙x+k-1∙x2.
Вынесем за скобки k-1:
dxdt=k-1(x2+k1k-1∙x-k1k-1∙a).
Найдём корни квадратного уравнения, заключенного в скобки, чтобы представить квадратный многочлен в виде произведения линейных множителей.
x1,2=-k1k-1±k1k-12+4∙k1k-1∙a2.
Обозначим корни этого уравнения как b1 и b2, тогда квадратный многочлен можно представить в виде произведения:
dxdt=k-1(x-b1)∙x-b2.
Разделим переменные.
dx(x-b1)∙x-b2=k-1dt.
Проинтегрируем полученное выражение.
1b1-b2∙lnb1-xb2-x=k-1∙t+C.
Постоянную интегрирования вычислим, исходя из начальных условий:
при t = 0 х = 0.
1b1-b2∙lnb1b2=C.
1b1-b2∙lnb1-xb2-x=k-1∙t+1b1-b2∙lnb1b2.
После преобразования получим
k-1∙t=1b1-b2∙lnb2∙b1-xb1∙b2-x.
Вычислим разность корней b1 – b2:
-k1k-1+k1k-12+4∙k1k-1∙a2--k1k-1-k1k-12+4∙k1k-1∙a2=k1k-12+4∙k1k-1∙a.
k-1∙t=1k1k-12+4∙k1k-1∙a∙lnb2∙b1-xb1∙b2-x.
Подставим в полученное уравнение выражения для корней:
k-1∙t=1k1k-12+4∙k1k-1∙a∙ln-k1k-1-k1k-12+4∙k1k-1∙a∙-k1k-1+k1k-12+4∙k1k-1∙a-2x-k1k-1+k1k-12+4∙k1k-1∙a∙-k1k-1-k1k-12+4∙k1k-1∙a-2x