Дана функция z=x2+3xy-6y и точки M04. Бесплатный доступ к контрольной работе

Дана функция z=x2+3xy-6y и точки M04 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дана функция z=x2+3xy-6y и точки M04,1 и M13,96;1,03. Вычислите ∆z и dz при переходе из точки M0 в точку M1 (ответы округлите до сотых).

Ответ

∆z=-0,26; dz=-0,26.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

ZM1=3,962+3∙3,96∙1,03-6∙1,03=15,6816+12,2364-6,18=21,738,
zM0=42+3∙4∙1-6∙1=16+12-6=22,
∆z=zM1-zM0=21,738-22=-0,26.
Найдем частные производные:
∂z∂x=x2+3xy-6yx'=2x+3y; ∂z∂xM0=2∙4+3∙1=8+3=11;
∂z∂y=x2+3xy-6yy'=3x-6; ∂z∂yM0=3∙4-6=6.
Найдем приращения:
∆x=dx=3,96-4=-0,04;
∆y=dy=1,03-1=0,03.
Найдем полный дифференциал по формуле:
dz=∂z∂xM0∙dx+∂z∂yM0∙dy

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу