Дана функция z=x-y23x-12. Найдите её наибольшее и наименьшее значения на замкнутом множестве. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Дана функция z=x-y23x-12. Найдите её наибольшее и наименьшее значения на замкнутом множестве

Дана функция z=x-y23x-12. Найдите её наибольшее и наименьшее значения на замкнутом множестве .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дана функция z=x-y23x-12 . Найдите её наибольшее и наименьшее значения на замкнутом множестве, ограниченном кривыми y2=x, x=2 .

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

zx;ymin=z0;0=z2;2=z2;-2=0; zx;ymax=z2;0=2.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Кривые y2=x, x=2 пересекаются в точках 2;-2; 2;2. Кривая y2=x проходит через начало координат, прямая x=2 пересекает ось ОХ в соответствующей точке и проходит параллельно оси ОУ. Таким образом, эти линии образуют замкнутое множество, которое является областью определения функции zx;y:
D
Найдем частные производные:
∂z∂x=zx'=x-y23x-12x'=x-y2x-123x'=
=x-y2x'∙x-123+x-y2∙x-123x'=
=x-123+x-y2∙23∙x-1-13∙x-1x'=x-123+2x-y233x-1=5x-2y2-333x-1;
∂z∂y=zy'=x-y23x-12y'=x-y2x-123y'=
=x-y2y'∙x-123+x-y2∙x-123y'=
=-2y∙x-123+x-y2∙23∙x-1-13∙x-1y'=
=-2y∙x-123+x-y2∙23∙x-1-13∙0=-2y∙x-123 .
Находим стационарные точки из системы:
∂z∂x=5x-2y2-333x-1=0,x≠1,∂z∂y=-2y∙3x-12=0.⇒ 5x-2y2-3=0,x≠1,-2y∙3x-12=0.⇒x=35y=0
Получили одну стационарную точку: M35;0.
Точка M35;0 лежит внутри области D.
Найдем значение функции в точке М:
z35 ;0=35-02335-12=35∙3425

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу