Дана функция y=x2+16x-16. Найдите её наибольшее и наименьшее значения на отрезке

Функция y=x2+16x-16 определена и дифференцируемая на отрезке [1, 4].
Находим критические точки данной функции, приравнивая нулю её производную:
y'=x2+16x-16'=2x-16x2=2x3-16x2 ;
2x3-16x2=0 ⇒ 2x3-16=0 ⇒ x3=8 ⇒x=2-точка принадлежит отрезку [1, 4] .
В точке x=2 y'=0.
Значение данной функции в точке x=2 :
y2=22+162-16=4+8-16=-4.
Найдем значение функции на границах отрезка:
y1=12+161-16=1
y4=42+164-16=4.
Сравним значения функции: y2=-4; y1=1; y4=4.
Наибольшего значения функция достигает в точке х = 4 и равно 4; наименьшего значения функция достигает в точке х = 2 и равно ( - 4 ).
Ответ: наибольшее значение функции: y4=4; наименьшее значение функции: y2=-4.