Дана функция y=32x-228-x-1. Найдите её наибольшее и наименьшее значения на отрезке. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Дана функция y=32x-228-x-1. Найдите её наибольшее и наименьшее значения на отрезке

Дана функция y=32x-228-x-1. Найдите её наибольшее и наименьшее значения на отрезке .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дана функция y=32x-228-x-1. Найдите её наибольшее и наименьшее значения на отрезке [0, 6].

Ответ

наибольшее значение функции: y0=y6=3; наименьшее значение функции: y2=-1.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Функция y=32x-228-x-1 определена и дифференцируемая на отрезке
[0, 6].
Находим критические точки данной функции, приравнивая нулю её производную:
y'=32x-228-x-1 '=2x-228-x13'-1'=
=13∙2x-228-x- 23∙2x-228-x'=
=23∙2x-228-x- 23∙2x-2∙x-2'8-x+x-22∙8-x'=
=23∙2x-228-x- 23∙2x-2∙8-x-x-22=
=23∙2x-228-x- 23∙-3x2+24x-36=
=-22x-228-x- 23∙x2-8x+12=-2x2-8x+1234x-24∙8-x2=
=x2-8x+12=0D=64-48=16; x1=8-42=2; x2=8+42=6;x2-8x+12=x-2x-6=
=-2∙x-2x-6x-234x-28-x=-2(x-6)34x-28-x .
В точках х1 = 2 и х2 = 8 производная не существует.
-2(x-6)34x-28-x=0 ⇒ -2x-6=0 ⇒ x3=6.
Точка х1 = 2 принадлежит отрезку [0, 6], точка х2 = 8 не принадлежит отрезку [0, 6], точка x3=6 принадлежит отрезку [0, 6] и является концом этого отрезка, точка
х4 = 0 является вторым концом заданного отрезка.
Найдем значения функции в точках х4 = 0, x3=6, х1 = 2.
yx4=y0=320-228-0-1=32∙4∙8-1=4-1=3;
yx3=y6=326-228-6-1=32∙16∙2-1=4-1=3;
yx1=y2=322-228-2-1=0-1=-1

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу