Дана функция u=2arctg(xy+z2). Бесплатный доступ к контрольной работе

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дана функция u=2arctg(xy+z2) . Найдите: а) координаты вектора gradu в точке A-1,3,2; б) ∂u∂a в точке A в направлении вектора а2,-6,-3 .

Ответ

а) grad uA=3;-1;4; б) ∂u∂aA=0 .

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А) Найдем сначала grad uA:
∂u∂x=2arctg(xy+z2)x'=2∙11+xy+z22∙xy+z2x'=2y1+xy+z22;
y,z-const;
∂u∂xA=∂u∂x-1,3,2=2∙31+-1∙3+222=61+-3+42=61+1=3
∂u∂y=2arctgxy+z2y'=2x1+xy+z22; y,z-const;
∂u∂yA=∂u∂y-1,3,2=2∙(-1)1+-1∙3+222=-21+-3+42=-21+1=-1;
∂u∂z=2arctg(xy+z2)z'=4z1+xy+z22; x,y-const;
∂u∂zA=∂u∂y-1,3,2=4∙21+-1∙3+222=81+-3+42=81+1=4

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу