Дана функция fx=lntgxsin22xlnctgx. Найдите fx' и fx''

Чтобы найти производную от f (x), нужно найти производные от координатных функций. Поэтому
fx'=lntgx'sin22x'lnctgx'=tgx'tgx2sin⁡(2x)∙sin2x'ctgx'ctgx=1cos2xtgx2sin⁡(2x)∙cos⁡(2x)2x'-1sin2xctgx=
=1cosxsinx4sin⁡(2x)∙cos⁡(2x)-1sinxcosx=2sin⁡(2x)2sin⁡(4x)-2sin⁡(2x);
fx''=2sin⁡(2x)'2sin⁡(4x)'-2sin⁡(2x)'=2∙1sin⁡(2x)'2∙sin⁡(4x)'-2∙1sin⁡(2x)'=2∙-sin⁡(2x)'sin⁡(2x)22∙cos⁡(4x)∙4x'-2∙-sin⁡(2x)'sin⁡(2x)2=
=2∙-cos⁡(2x)∙2x'sin⁡(2x)28cos⁡(4x)2∙cos⁡(2x)∙2x'sin⁡(2x)2=-4cos⁡(2x)sin2(2x)8cos⁡(4x)4cos⁡(2x)sin2(2x).
Найдем значения производных функции при заданных значениях аргумента:
fπ/4'=2sin⁡(2∙π4)2sin⁡(4∙π4)-2sin⁡(2∙π4)=2sinπ22sinπ-2sinπ2=212∙0-21=20-2;
fπ/4''=-4cos⁡(2∙π4)sin2(2∙π4)8cos⁡(4∙π4)4cos⁡(2∙π4)sin2(2∙π4)=-4cos⁡π2sin2(π2)8cos⁡π4cos⁡π2sin2(π2)=-4∙018∙-14∙01=0-80 .
Ответ: fx'=2sin⁡(2x)2sin⁡(4x)-2sin⁡(2x) ; fx''=-4cos⁡(2x)sin2(2x)8cos⁡(4x)4cos⁡(2x)sin2(2x) ; fπ/4'=20-2 ;fπ/4''=0-80 .