Дана функция fx=1sin22xsin2x-ctgx. Найдите fx' и fx''. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Дана функция fx=1sin22xsin2x-ctgx. Найдите fx' и fx''

Дана функция fx=1sin22xsin2x-ctgx. Найдите fx' и fx'' .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дана функция fx=1sin22xsin2x-ctgx. Найдите fx' и fx''. Вычислите f3π/4' и f3π/4'' .

Ответ

fx'=-4cos2xsin32x2cos2x1sin2x ; fx''=8+16∙cos22xsin42x-4∙sin2x2cosxsin3x ; f3π/4'=002 ; f3π/4''=84-4 .

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Чтобы найти производную от f (x), нужно найти производные от координатных функций. Поэтому
fx'=1sin22x'sin2x'-ctgx'=-1∙sin22x'sin22x2cos⁡(2x)∙2x'--1sin2x=-2sin2x∙sin2x'sin42x2cos2x1sin2x=
=-2sin2x∙cos2x∙2x'sin42x2cos2x1sin2x=-4sin2x∙cos2xsin42x2cos2x1sin2x=-4cos2xsin32x2cos2x1sin2x.
fx''=-4cos2xsin32x'2cos2x'1sin2x'=-4∙cos2x'∙sin32x-cos2x∙sin32x'sin32x2'-2∙sin2x∙2x'-2sinx∙sinx'sin2x2=
=-4∙-sin2x∙2x'∙sin32x-cos2x∙3∙sin22xsin2x'sin62x-4∙sin2x-2sinx∙-cosxsin42x=
=-4∙-2∙sin2x∙sin32x-cos2x∙3∙sin22x∙cos2x∙2x'sin62x-4∙sin2x2cosxsin3x=
=-4∙-2∙sin42x-6∙cos22x∙sin22xsin62x-4∙sin2x2cosxsin3x=sin22x∙8∙sin22x+24∙cos22xsin62x-4∙sin2x2cosxsin3x=
=8∙sin22x+24∙cos22xsin42x-4∙sin2x2cosxsin3x=8∙sin22x+8∙cos22x+16∙cos22xsin42x-4∙sin2x2cosxsin3x=
=8+16∙cos22xsin42x-4∙sin2x2cosxsin3x.
Найдем значения производных функции при заданных значениях аргумента:
f3π/4'=-4cos2∙3π4sin32∙3π42cos2∙3π41sin23π4=-4cos3π2sin33π22cos3π21sin23π4=-4∙0-132∙01222=002,
f3π/4''=8+16∙cos22∙3π4sin42∙3π4-4∙sin2∙3π42cos3π4sin33π4=8+16∙cos23π2sin43π2-4∙sin3π22∙-22223=8+16∙0-14-4∙-1-4=84-4.
Ответ: fx'=-4cos2xsin32x2cos2x1sin2x ; fx''=8+16∙cos22xsin42x-4∙sin2x2cosxsin3x ; f3π/4'=002 ;
f3π/4''=84-4 .

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу