Дан закон распределения системы двух случайных величин

А) Проверка: сумма всех вероятностей должна равняться единице:
0,31+0,11+0,02+0,11+0,22+0,03+0,03+0,07+0,10=1
Прибавляя строки и столбцы таблицы вероятностей, получим законы распределения соответственно и :
2 4 6
1 2 3
р 0,45 0,4 0,15
q 0,44 0,36 0,2

Вычислим числовые характеристики случайных величин и :
М()= 2 · 0,45 + 4 · 0,4 + 6 · 0,15 = 3,4
М() = 1 · 0,44 + 2 · 0,36 + 3 · 0,2 = 1,76
D()= 2 2 ∙ 0,45 + 4 2 ∙ 0,4 + 6 2 ∙ 0,15 – 3,4 2 = 2,04
D()= 1 2 ∙ 0,44 + 2 2 ∙ 0,36 + 3 2 ∙ 0,2 – 1,76 2 = 0,5824
1,4283
0,7632
Вычисляем корреляционный момент случайных величин и .
= 1 · 2 · 0,31 + 1 · 4 · 0,11 + 1 · 6 · 0,02 +
+ 2 · 2 · 0,11 + 2 · 4 · 0,22 + 2 · 6 · 0,03 +
+ 3 · 2 · 0,03 + 3 · 4 · 0,07 + 3 · 6 · 0,1 –

– 3,4 · 1,76 = 0,576

Вычисляем коэффициент корреляции по формуле :
= 0,5284.
Коэффициент корреляции отличен от нуля, поэтому случайные величины и коррелируют между собой, но небольшая величина коэффициента корреляции говорит о том, что связь между случайными величинами скорее слабая, чем тесная.
б) составим условный закон распределения случайной величины и найдем условное математическое ожидание.
Найдем условный закон распределения .
Соответствующие условные вероятности находим так:
0,689
0,244
0,067
Полученные вероятности записываем в виде таблицы:
1 2 3
Р 0,689 0,244 0,067
Вычислим условное математические ожидания , пользуясь полученными рядами распределения:
= 1 · 0,689 + 2 · 0,244 + 3 · 0,067 = 1,378

Найдем условный закон распределения .
Соответствующие условные вероятности находим так:
0,275
0,55
0,175
Полученные вероятности записываем в виде таблицы:
  1 2 3
Р 0,275 0,55 0,175
Вычислим условное математические ожидания , пользуясь полученными рядами распределения:
= 1 · 0,275 + 2 · 0,55 + 3 · 0,175 = 1,9
Найдем условный закон распределения .
Соответствующие условные вероятности находим так:
0,133
0,2
0,667
Полученные вероятности записываем в виде таблицы:
  1 2 3
Р 0,133 0,2 0,667
Вычислим условное математические ожидания , пользуясь полученными рядами распределения:
= 1 · 0,133 + 2 · 0,2 + 3 · 0,667 = 2,533
Запишем условный закон распределения случайной величины  в виде общей таблицы:

2 4 6 рμ
1 0,689 0,275 0,133 0,44
2 0,244 0,550 0,200 0,36
3 0,067 0,175 0,667 0,2
р 0,45 0,4 0,15 1
Условные математические ожидания тоже запишем в таблицу:
  2 4 6
1,378 1,9 2,533
в) составить уравнение прямой регрессии на и построить ее график.
Уравнение регрессии на : , где
Подставляя в это уравнение найденные числовые характеристики, получаем

График полученной прямой строим по двум точкам