Дан закон распределения системы двух случайных величин

А) вычислить коэффициент корреляции и проанализировать тесноту связи между и ;
Дополним таблицу столбцом pμ и строкой pη и получим законы распределения случайных величин. Первый и последний столбцы – закон распределения случайной величины μ, первая и последняя строки – закон распределения случайной величины η.
–1 0 1 pμ
2 0,15 0,10 0,07 0,32
3 0,06 0,24 0,07 0,37
4 0,04 0,06 0,21 0,31
pη
0,25 0,4 0,35 1
Находим основные числовые характеристики:
Mμ=2∙0,32+3∙0,37+4∙0,31=2,99
Mη=-1∙0,25+0∙0,4+1∙0,35=0,1
Mμ2=22∙0,32+32∙0,37+42∙0,31=9,57
Mη2=(-1)2∙0,25+02∙0,4+12∙0,35=0,6
Dμ=9,57-2,992=0,6299
Dη=0,6-0,12=0,59
σμ=0,6299=0,794
ση=0,59=0,768
Mμη=2∙-1∙0,15+3∙(-1)∙0,06+4∙(-1)∙0,04+2∙0∙0,1+3∙0∙0,24++4∙0∙0,06+2∙1∙0,07+3∙1∙0,07+4∙1∙0,21=0,55
covμ,η=0,554-2,99∙0,1=0,251
Находим коэффициент корреляции
ρμ,η=covμ,ησμση=0,2510,794∙1,768=0,411
Небольшая величина коэффициента корреляции говорит о том, что связь между случайными величинами скорее слабая, чем тесная.
б) составить условный закон распределения случайной величины и найти условное математическое ожидание;
Составим условный закон распределения:
–1 0 1 pμ
2 0,6 0,25 0,2 0,32
3 0,24 0,6 0,2 0,37
4 0,16 0,15 0,6 0,31
pη
0,25 0,4 0,35 1
Находим условные математические ожидания:
Mμη=-1=2∙0,6+3∙0,24+4∙0,16=2,56
Mμη=0=2∙0,25+3∙0,6+4∙0,15=2,9
Mμη=1=2∙0,2+3∙0,2+4∙0,6=3,4
в) составить уравнение прямой регрессии на и построить ее график.
Запишем уравнение линейной регрессии:
ν=Mμ+ρμ,ησμσηη-Mη,
где ν=Mμ|η.
Подставляя в это уравнение найденные числовые характеристики, получаем:
ν=2,99+0,411∙0,7940,59η+0,2
ν=2,99+0,55η+0,082
ν=0,55η+3,072
График полученной прямой строим по двум точкам: если η=-1, то ν=2,522; если η=1, то ν=3,622.