Дан закон распределения двумерной случайной величины ξ

Выписать одномерные законы распределения случайных величин ξ и η, вычислить математические ожидания Mξ, Mη и дисперсии Dξ, Dη.
Случайная величина ξ может принимать значения 4, 5, 6, 7 с соответствующими вероятностями
Pξ=4=0,1+0+0,1=0,2
Pξ=5=0+0,1+0,2=0,3
Pξ=6=0,1+0+0,2=0,3
Pξ=7=0,1+0,1+0=0,2
Закон распределения случайной величины ξ имеет вид
ξ
4 5 6 7
pi
0,2 0,3 0,3 0,2
Случайная величина η может принимать значения 0, 1, 2 с соответствующими вероятностями
Pη=0=0,1+0+0,1+0,1=0,3
Pη=1=0+0,1+0+0,1=0,2
Pη=2=0,1+0,2+0,2+0=0,5
Закон распределения случайной величины η имеет вид
η
0 1 2
pj
0,3 0,2 0,5
Математические ожидания
Mξ=4∙0,2+5∙0,3+6∙0,3+7∙0,2=0,8+1,5+1,8+1,4=5,5
Mη=0∙0,3+1∙0,2+2∙0,5=0,2+1=1,2
Дисперсии
Dξ=Mξ2-M2ξ=42∙0,2+52∙0,3+62∙0,3+72∙0,2-5,52=3,2+7,5+10,8+9,8-30,25=1,05
Dη=Mη2-M2η=02∙0,3+12∙0,2+22∙0,5-1,22=0,2+2-1,4=0,76
Найти ковариацию Covξ,η и коэффициент корреляции ρξ,η.
Ковариация
Covξ, η=Mξη-Mξ∙Mη=0∙4∙0,1+0∙5∙0+0∙6∙0,1+0∙7∙0,1+1∙4∙0+1∙5∙0,1+1∙6∙0+1∙7∙0,1+2∙4∙0,1+2∙5∙0,2+2∙6∙0,2+2∙7∙0-5,5∙1,2=0,5+0,7+0,8+2+2,4-6,6=-0,2
Корреляция
ρξ, η=Covξ, ηDξ∙Dη=-0,21,05∙0,76≈-0,2239≈-0,224
Являются ли случайные события η=2 и ξ=4 зависимыми.
Вероятности
Pξ=4 η=2=0,1; Pξ=4∙P η=2=0,2∙0,5=0,1
Так как Pξ=4 η=2=Pξ=4∙P η=2, то события η=2 и ξ=4 независимы.
Составить условный закон распределения случайной величины γ=ηξ>5 и найти Mγ и Dγ.
Найдем условные вероятности возможных значений η при условии, что ξ>5
pη=0ξ>5=pξ>5,η=0pξ>5=0,1+0,10,3+0,2=0,4
pη=1ξ>5=pξ>5,η=1pξ>5=0+0,10,3+0,2=0,2
pη=2ξ>5=pξ>5,η=2pξ>5=0,2+00,3+0,20,4
Условный закон распределения γ=ηξ>5 имеет вид
γ
0 1 2
p
0,4 0,2 0,4
Математическое ожидание
Mγ=0∙0,4+1∙0,2+2∙0,4=0,2+0,8=1
Дисперсия
Dγ=Mγ2-M2γ=02∙0,4+12∙0,2+22∙0,4-12=0,8