Дан закон распределения двумерной случайной величины = 4 = 5 = 6 = 7

1) Ряды распределения величин и найдем как сумму вероятностей соответственно по строкам и столбцами:
 
4 5 6 7
0 1 2
p 0,2 0,3 0,3 0,2
p 0,3 0,2 0,5
 
Вычисляем основные числовые характеристики случайных величин и , пользуясь рядами распределения этих величин:
2) Вычисляем корреляционный момент (ковариацию) случайных величин и . Обозначается Cоv или K.









M
M
p
y
x
K
ij
i
j
j
i









M
M
p
y
x
K
ij
i
j
j
i
= 400,1+410+420,1+500+510,1+520,2+600,1+610+620,2+
+700,1+710,0+720 – 5,51,2 = -0,2
Вычисляем коэффициент корреляции по формуле :
= -0,2239.
Коэффициент корреляции близок к нулю (меньше 0,3 по абсолютному значению) и далек от единицы, поэтому случайные величины и слабо коррелируют между собой.
3) Ответим на вопрос, являются ли случайные события {η = 2} и { = 4} зависимыми? С этой целью вычислим произведение и сравним его со значением вероятности .
Случайному событию { = 4} соответствуют клетки первого столбца исходной таблицы.
.
Случайному событию { η = 2 } соответствуют клетки последней строки таблицы.
.
.
Случайному событию { } соответствует только одна клетка исходной таблицы:
= 4 = 5 = 6 = 7
= 0 0,1 0 0,1 0,1
= 1 0 0,1 0 0,1
= 2 0,1 0,2 0,2 0
= 0,1.
Так как , то случайные события {η = 2} и { = 4} являются независимыми